Cette approche pourrait être utilisée si la résistance était isolée (thermiquement) de l'air ambiant.

Dans la "réalité", il faut tenir compte aussi de la quantité de chaleur dégagée par la résistance dans l'air ambiant pendant le cycle de 40 s ...
Mais pour ce faire, il manque des données.

Quel est l'énoncé correct et complet ?

Bonjour,
Non, ce n'est pas simple et cela dépend des hypothèses ou des simplifications du problème .
Mais peut être que le fil se refroidit pendant les arrêts ??? Sinon, à quoi servent ils dans l'énonçé ???
Echange t il ou n'échange t il pas de la chaleur avec l'extérieur ???

merci de vos réponses:

Oui, il faut tenir compte de quantité de chaleur dégagée par la résistance car celle ci se refroidit légèrement pendant les arrêts. Y a t il une équation générique pour définir cette quantité de chaleur transmise à l'air  ?

Si on fait une bilan énergétique , on a :

de t=t0 à t=10s  a = 1  -> Etotal = [Energie électrique] - [Dégagement de chaleur vers l'air]
de t=10 à t=20s  a = 0  -> Etotal =  - [Dégagement de chaleur vers l'air]
de t=20 à t=30s  a = 1  -> Etotal = [Energie électrique] - [Dégagement de chaleur vers l'air]
de t=30 à t=40s  a = 0  -> Etotal =  - [Dégagement de chaleur vers l'air]

Vous en pensez quoi?

J-P : tu penses qu'il manque quoi comme information ?
quarkplus : la simplification que l'on peut faire c'est que la résistance en Ohms est constante par rapport aux variations de température de celle ci.

Re,

http://www-lagis.univ-lille1.fr/~bonnet/GSI/Ex1_Capteurs_GSI_1112.pdf

A partir de la page 3, c'est pratiquement votre problème .

Ce qui manque est ce qui permet d'estimer la quantité de chaleur évacuée par la résistance vers "l"ambiance" au cours des 40 s.

En première approximation, il manque la valeur de la "résistance thermique" Rth de la résistance (en °/W)

Celle-ci combinée avec la capacité thermique Cth (en °/J) de la résistance permet de calculer une constante de temps : Tau = Rth/Cth.

Il faut utiliser cette constante de temps pour les échauffements et les refroidissements de la résistance en cours de cycle.

La température de la résistance évolue vers sa température max (qui est Rth * puissance dissipée) pour t dans [0 ; 10] U [20 ; 30] s avec la constante de temps tau.

La température de la résistance évolue vers sa température ambiante pour t dans [10 ; 20] U [30 ; 40] s avec la constante de temps tau.

...

Sauf distraction.  

Lire :

La température de la résistance évolue vers température ambiante pour t dans [10 ; 20] U [30 ; 40] s avec la constante de temps tau.

Et lire aussi :

La température de la résistance évolue vers sa température max (qui est + Rth * puissance dissipée) ...

Bonjour à tous et merci pour vos réponses,

Voici de que j'ai déduit de vos commentaires:

1/ Données d'entrée:

- Résistance thermique de ma résistance noté Rth [°C/W]
- Capacité thermique de ma résistance noté C [°C/J] ou [°C/W.s]
- Puissance dissipée par la résistance noté P [W]
- Température ambiante noté Ta [°C]

2/ Calculs préliminaires:

- Constante de temps de la variation de température noté [s]
                              
                        = Rth / C            

- Température maximale cible lors de l'alimentation en énergie de la résistance noté Tmax [°C]

                         Tmax = Ta + RthP  

3/ Calcul de l'évolution de la température de la résistance en fonction du temps :

l'évolution de la température est régie par l'équation suivante :
            (t)= Ti + (Tf-Ti)(1 - e^-t/)


3.1/ de t=t0 à t=10s  ,  Ti = Ta , Tf=Tmax
3.2/ de t=10 à t=20s  ,  Ti= (10) , Tf= Ta
3.3/ de t=20 à t=30s  ,  Ti= (20) , Tf=Tmax
3.4/ de t=30 à t=40s  ,  Ti= (30) , Tf= Ta

4/ Tracé théorique :
voir annexe:

Pensez vous que c'est le résonnement complet ?

                

Tes courbes ont les bonnes "allures", mais on ne peut pas chiffrer les valeurs de températures et de la constante de temps sans données numériques.

Voici un PJ un fichier excel que je viens de réaliser qui permet en fonction des données d'entrée de tracer les courbes.

Par contre, je ne saisi pas trop la définition de la capacité thermique, elle dépend de quoi ? c'est le constructeur de la résistance qui me la fournie ?

oups la PJ

La capacité thermique dépend des matériaux utilisés pour fabriquer la résistance et de leur masses respectives.

MAIS, la résistance thermique et la capacité thermique ne sont presque jamais données directement.

On doit souvent déterminer la constante de temps via des courbes données par les fabricants.
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En pratique, si on veut faire un travail sérieux, c'est encore bien plus compliqué.
En effet, il n'y a pas qu'une seule constante de temps qui intervient si on veut "protéger" une résistance lors de surpuissances limitées dans le temps.
  
En effet, on pourrait par exemple par une grande surpuissance, amener le fil de la résistance (cas des résistances bobinées) à très haute température et le détruire alors que le "corps" de la résistance n'a pas atteint une température dangereuse pour lui... Il y a donc au moins 2 constantes de temps (1 pour le fil et une autre pour le corps) qui interviennent en pratique.

Bref, les datasheets (feuilles de caractéristiques) des résistances prévues pour ce genre d'opérations (surpuissances limitées dans le temps, ou cycle ou ... ) donnent généralement plusieurs types de courbes qui permettent de voir si ces résistances sont adéquates pour l'application.