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Niveau maths sup
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Thermodynamique : Mesure du coeff. des gaz parfait, gamma

Posté par
Phenix13
18-04-14 à 02:30

Bonsoir !

Dans le problème suivant de thermodynamique, je ne parviens tout simplement pas à comprendre ce qu'il se passe... D'après mon professeur cette expérience permet de mesurer le coeff. des gaz parfaits; mais comment ? mystère.



On considère n moles d'un gaz parfait contenu dans un récipient aux parois adiabatiques fermés par une bille, elle même adiabatique, de taille négligeable, de rayon r, de masse m et pouvant se déplacer sans frottements dans un tube horizontal de section S.

La bille est initialement en équilibre en x+0, et le gaz et alors dans l'état P0,V0, T0. On écarte la bille de xm >0 et on la lâche sans vitesse initiale.

On suppose que les transformation subies par le gaz sont quasi statiques et que la variation de volume engendrée par le mouvement de la bille est très faible comparé à V0 le volume à l'équilibre.

Etablir l'équation différentielle décrivant le mouvement de la bille dans le tube.


Mon seul problème réside dans l'expression de cette équation, que je n'arrive pas à trouver. Le reste de l'exercice ne devrait guère poser de problème dès que j'aurai saisi ce qu'il se trame lors de cette expérience Loin de moi l'idée de vouloir abuser de la gentillesse des personnes qui auront l'amabilité de me répondre, j'aurais aussi aimé savoir à titre purement informatif (histoire d'avoir une petite culture scientifique), comment l'on parvient à déterminer grâce à cette expérience


Par avance merci à ceux qui prendront le temps de me répondre
Très bonne fin de soirée !

Posté par
Phenix13
re : Thermodynamique : Mesure du coeff. des gaz parfait, gamma 18-04-14 à 02:52

Voici le schéma associé

Thermodynamique : Mesure du coeff. des gaz parfait, gamma

Posté par
krinn Correcteur
re : Thermodynamique : Mesure du coeff. des gaz parfait, gamma 18-04-14 à 11:19

bonjour,

quel est le bilan des forces?
quelle est la pression P(x) exercée par le gaz ?

en projetant F=ma sur (Ox) tu trouves ce qu'on te demande

sauf erreur

Posté par
Phenix13
re : Thermodynamique : Mesure du coeff. des gaz parfait, gamma 26-04-14 à 18:06

Bonjour

Sauf erreur de ma part il n'y a que les forces pressantes du gaz d'une part et de l'air d'autre pat, qui s'exercent dur la bille ^^
Donc la résultante de forces pressantes est F= (Pgaz-Pair)*dS

De plus Pair=P0 car à l'équilibre la bille est immobile.
dS= d r^2 * ux avec ux le vecteur unitaire de l'axe Ox

Toutefois je ne sais comment exprimer Pgaz :/

Posté par
krinn Correcteur
re : Thermodynamique : Mesure du coeff. des gaz parfait, gamma 27-04-14 à 12:55

selon (Ox) il n'y a que les forces pressantes qui interviennent

d'après les hypothèses on peut utiliser ici la loi de Laplace:

PVy = PoVoy = cste

tu connais V=V(x) donc tu en déduis P(x)
ensuite tu écris la loi fondamentale et tu fais un développement limité puisque

Citation :
la variation de volume engendrée par le mouvement de la bille est très faible comparé à V0 le volume à l'équilibre
càd V<
Posté par
Phenix13
re : Thermodynamique : Mesure du coeff. des gaz parfait, gamma 29-04-14 à 20:58

Effectivement avec Laplace ça marche bien ^^
Merci beaucoup pour votre aide



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