Niveau licence

Loi de Jurin

Posté par
Eva89 16-04-14 à 14:28

Bonjour !

Je suis en train de faire un exercice de physique avec un corrigé mais il n'est pas détaillé et je ne comprends pas comment les résultats ont été obtenus:

Une goutte de liquide, masse volumique ρ et tension superficielle σ, est en équilibre à l'extrémité d'un tube capillaire vertical en verre. Les deux ménisques sont supposés hémisphériques, de rayons respectifs intérieur R et extérieur 2R.

Questions:
1) Déterminer H, distance séparant les deux ménisques suivant l'axe Oz.
=> Ici j'applique la loi de Jurin ce qui fait :
     H= [2*cos(0)]/gR]
     H= [2]/[gR]

Le corrigé montre un autre résultat:
H= [3]/[gR]
Donc je ne comprends pas d'où vient le 3

2) Tracer la pression en fonction de z et déterminer la position h du point E dans la goutte qui est à la pression atmosphérique P0.
=> Ici je ne comprends pas quelle formule a été utilisée:
h= (P1)/(g)
  = /(gR)
  = 1/3H

Merci d'avance !

Loi de Jurin

Posté par re : Loi de Jurin 18-04-14 à 15:45

Personne ?

Posté par re : Loi de Jurin 18-04-14 à 23:12

Bonjour,

je ne connais pas du tout la loi de Jurin, mais j'y ai jeté un petit oeil et vais tenter de t'aider...

En fait la formule $h=\dfrac{2\sigma\cos\theta}{\rho g r}$ correspond à la hauteur du liquide par rapport à une altitude de référence.

Ici il y a deux cas différents :

- 1) la goutte du bas, à la quelle correspond une hauteur h (point de référence : A)
- 2) le ménisque du haut, auquel correspond une hauteur H - h (point de référence : E)

1) Le rayon intérieur est 2R donc la loi de Jurin donne :

$h=\dfrac{2\sigma\cos(0)}{2\rho g R}=\dfrac{\sigma}{\rho g R}$

2) Le rayon intérieur est R donc la loi de Jurin donne :

$H-h=\dfrac{2\sigma\cos(0)}{\rho g R}=\dfrac{2\sigma}{\rho g R}$

A partir de là on déduit que $H=\dfrac{3\sigma}{\rho g R}$ .

Donc on a en particulier que $h=H/3$ .