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Energie
Dans tout ce problème, l'énergie est liée à la puissance par la relation :
E (en J) =P (en W) * 
t (en s)
où t représente la durée pendant laquelle on utilise la puissance P.
I - Pour produire de l'électricité d'origine hydraulique, une conduite forcée prélève de l'eau, sans
vitesse initiale, dans un barrage situé à 2050 m d'altitude, et elle la restitue, avec un débit de
10,0 m3.s-1 , à la centrale électrique située à l'altitude de 1550 m. La vitesse de l'eau, à la sortie de
la conduite, est égale à v = 40 m.s-1.
1)Calculer l'énergie cinétique de 1 m3 d'eau à la sortie de la conduite forcée.
2) Quelle devrait être la valeur de l'énergie cinétique de 1 m3 d'eau à la sortie de la conduite forcée, si l'énergie mécanique se conservait ? Quelle serait alors la vitesse de l'eau, à la sortie de la conduite ?
3) Quand l'eau quitte le barrage, sa température est de 8°C. Si le volume de 1 m3 d'eau constituait
un système isolé, quelle devrait être la température de l'eau lorsqu'elle parvient à la centrale électrique?
4) Calculer l'énergie Q 1 transformée en chaleur, quand l'eau circule dans la conduite forcée pendant
une heure. Un appartement de 4 pièces requiert pour son chauffage, pendant une journée, une
énergie Q0 = 1,5.108 J . Pendant combien de temps pourrait-on chauffer un tel appartement si l'on
pouvait récupérer l'énergie Q 1 ?
5)L'eau qui sort de la conduite forcée, sert à faire tourner une turbine hydraulique, qui entraîne l'alternateur qui va produire le courant alternatif. La turbine fournit à l'alternateur une puissance mécanique Pmeca= 7,5 MW , (M se lit méga et équivaut à 10^6 ), et, à la sortie de la turbine, la vitesse de l'eau n'est plus égale qu'à v' = 5 m.s-1.
a) Quelle est la masse d'eau qui traverse la turbine en une seconde ? Quelle est la perte d'énergie
cinétique de cette masse d'eau, à chaque seconde ?
b) Calculer l'énergie transformée en chaleur, à chaque seconde, dans la turbine.
c) Calculer l'énergie qu'il faut fournir à 1kg de glace à -10°C pour le transformer en vapeur d'eau
à 200°C, sous la pression atmosphérique normale. Quelle masse de glace à -10°C, pourrait-on
transformer en vapeur d'eau à 200°C, sous la pression atmosphérique normale, avec l'énergie
perdue sous forme de chaleur Q 2 , dans la turbine, pendant 1 heure ?
d) On appelle rendement ηde la turbine, le rapport de l'énergie mécanique qu'elle fournit à l'alternateur sur la perte d'énergie cinétique de l'eau qui la traverse, pendant le même temps. Quel
est la valeur du rendement η de la turbine ?
Bonjour pouvez vous m'aider à faire cet exercice , j'ai réussis à faire que la première question
1)Calculons l'énergie cinétique de 1 m3 d'eau à la sortie de la conduite forcée :
Ec=1/2 mv²
= 0,5*1000*40²
= 800000 J soit 8.105 J .
L'eau tombe sur une hauteur de 500 m (2050-1550)
Quelle est alors la perte d'énergie potentielle d'un m3 d'eau?
Que serait alors l'énergie cinétique obtenue si l'énergie mécanique était conservée?
Et que serait alors la vitesse de l'eau?
Epp= 1000*10*500 =5 000 000 J
Si l'énergie mécanique était conservé il y aurai : 5 800 000 J
je ne suis pas de mes réponse :/
A oui et j'ai ce tableau d'info que je n'est pas mis
On donne les capacités thermique de l'eau sous forme solide :2,10.103 J.kj.K-1 ; sous forme liquide : 4,18.103 J.kj.K-1 et sous forme gazeuse 1,90.103 J.kj.K-1 .
Sous la pression atmosphérique normale , l'eau se transforme en gaz a 0°C et en vapeur à 100°C .
On donne l'enthalpie de fusion massique de la glace : 3,33.105 J.kg-1 et l'enthalpie de vaporisation massique de l'eau, sous la pression atmospherique normale : 2257 kJ.kg-1.
On pourra admetrre qu'un litre d'eau a une masse de 1 kg et que g=10 S.I .
OK pour l'énergie potentielle
Attention l'énergie cinétique serait alors égale si l'énergie mécanique était conservée
Donc Ec=Epp= 5 000 000 J
Tu sais alors en déduire la vitesse théorique que devrait avoir l'eau, puisque tu as su faire la première question
Es tu sûre?
Pourquoi ne pas passer par la formule théorique de l'énergie cinétique que tu as déjà fournie?
Pour être complet, je reviens sur le raisonnement de la question 2:
On a Ec=Ep
Notre résultat est correct car la vitesse initiale de l'eau à 2050m est nulle.
Pour la question 3, un système isolé est défini par l'absence d'échange d'énergie avec l'extérieur
Donc aucune chaleur ne sera apportée à notre m3 d'eau
Quelle conséquence alors sur sa température?
Exact
Jusqu'à présent, on travaillait avec un volume d'eau de 1 m3
Maintenant, pour la question 4, il est introduit une notion de temps (1 heure), importante ensuite par rapport à la formule W = P * t où P est la puissance et t une durée
Quelle est la donnée de ton énoncé qui permet de disposer de la notion de temps?
La durée est en seconde donc 1h = 3600 s mais la formule n'est pas plutôt : E (en J) =P (en W) * t (en s) ?
Effectivement il y a un risque de confusion entre W pour symboliser un travail (ou une énergie qu'il est préférable d'identifier par un E) et le W comme unité de Puissance (Watt)
Toutes mes excuses pour cela
Mais tu n'as pas répondu à ma question.
On te demande de calculer l'énergie transformée en chaleur à la sortie de la conduite d'eau pendant une heure
Nous le savons pour 1 m3 d'eau puisque celui-ci n'a qu'une vitesse de 40 m/s au lieu de 100 m/s
Mais combien de m3 arrivent à la sortie de la conduite par seconde?
Je te parle de m3/s et tu me réponds en kg/s
Ta réponse n'est donc pas la bonne: le non respect des unités et/ou de ce qu'on appelle l'équation aux dimensions est toujours significatif d'une erreur!
Bon tu ne trouves pas en relisant ton énoncé pour attaquer la question 4)
Il est dit "la conduite ... et elle la restitue avec un débit de 10 m3/s"
Donc chaque seconde, il y a 10 m3 d'eau qui arrive à la turbine en sortie de la conduite et donc en une heure il y en aura 3600 fois plus (60 mn * 60 s)
Tu connais la quantité de chaleur obtenue pour un m3, donc tu peux calculer celle obtenue en une heure
Ensuite il ne faudra pas oublier qu'il y a 24 H dans une journée
A toi maintenant de traiter la question 4)
Donc Ec=1/2 mv²
= 0,5*10000*40²
= 8 000 000 J
8 000 000* 3600 = 28 800 000 000 J
28 800 000 000 = 691 200 000 000 J
Or pour chauffer pendant une journée , un appartement à 4 pièces il faut : 150 000 000 J
691 200 000 000 / 150 000 000 = 4608
On pourrais chauffer l'appartement pendant 4608 jours .... je suis pas sûre du résultat
Attention tu n'as pas calculé Q1 comme demandé
Q1 est la quantité d'énergie transformée en chaleur pendant une heure
Pour un m3, on perd 1/2*1000*(1002-402) J
Pendant 1H, on a donc 10 * 60 * 60 m3 qui arrivent à la turbine en sortie de la conduite
Donc Q1= 10 * 60 * 60 * 1/2*1000*(1002-402) J
En 24H on perd donc une quantité d'énergie Q2 = 24 * Q1 J
Et en final, on pourrait chauffer l'appartement pendant Q2/Q0 journées
A toi de faire les calculs
Juste une remarque: il est important de toujours faire la démonstration en utilisant des formules littérales, et donc de définir correctement soi-même des notations additionnelles à celles de l'énoncé pour représenter des grandeurs intermédiaires: un exemple ici est la grandeur Q2
Bien entendu, tes notations additionnelles doivent avoir toujours la même signification dans la totalité de la résolution de ton problème.
Ainsi, on aurait pu nommer Vr la vitesse réelle de sortie de l'eau de la conduite égale à 40 m/s et Vn la vitesse normale si aucune perte d'énergie liée à la transformation en chaleur avec Vn = 100 m/s
Ainsi Q1= d * t * 1/2 * meau* (Vn2 - Vr2) avec d=débit= 10 m3/s, t=durée= 1 H et meau la masse d'un m3 d'eau soit 1000 kg
10 * 60 * 60 * 1/2*1000*(1002-402) J
Q1=151 200 000 J
Donc en 24 h on perd 24*151 200 000 J = 3 628 800 000 J
Au pourrait donc chauffait l'appartement pendant : Q2/Q0 = 3 628 800 000 / 150 000 000 = 24.192 jours soit 24 jours et 3h ?
Tu revérifieras tes calculs
On peut passer à la question 5 maintenant
Je pense que tu vas trouver facilement les réponses à la partie 5a)
5)a) v=40 m.s-1 v'=5 m.s-1 ----> 40/5=8
La masse d'eau qui traverse la turbine en une seconde est de :
10m3.s-1 / 8 = 1.25m3.s-1
Ec=1/2 mv²
= 0,5*1250*5²
= 15 625 J .
On peut penser que toute l'eau qui sort de la conduite chaque seconde va traverser la turbine et donc être ralentie de 40 m/s à 5 m/s
Tu as utilisé dans la question 4 le fait que l'eau à la sortie de la conduite avait un débit de 10 m3/s
Donc tu en déduit la quantité d'eau en 1 seconde, puis la masse d'eau en 1 seconde
Ensuite tu pourras calculer la perte d'énergie cinétique de cette masse d'eau
La masse d'eau qui traverse la turbine en une seconde est toujours de 10m3.s-1
Ec=1/2 mv²
= 0,5*1000*5²
= 12 500 J
Attention, la masse d'eau qui traverse la turbine en une seconde est:
m1s= 10 * 1000 = 10 000 kg car un volume de 10 m3 d'eau
Attention encore car on te demande la perte d'énergie cinétique de cette masse en 1 s
donc Ec=1/2*m1s*(ve2-vs2) avec:
ve= vitesse d'entrée soit 40 m/s
vs= vitesse de sortie soit 5 m/s
Pour la question 5b) c'est là que devient intéressante la formule E = P * t puisque la puissance utile de la turbine Pmeca t'est donnée
5) a) Ec=1/2 m*(ve²-vs²)
= 0,5*1000*(40²-5²)
= 7 875 000 J
b) E =P * t
= 7 500 000 * 1
= 7 500 000 J
avec E en joule , p en Watt et t en seconde
Pour 5a), vérifie ton application numérique
Pour 5b), ce que tu me donnes est l'énergie utile produite par la turbine pendant une seconde, soit Emeca
Mais on te demande l'énergie perdue et transformée en chaleur par la turbine:
Donc celle-ci Qturbine est la différence entre l'énergie cinétique perdue par l'eau calculée en 5a) et l'énergie utile produite par la turbine Emeca
Donc Qturbine = Ec - Emeca
5) a) Ec=1/2 m*(ve²-vs²)
= 0,5*10000*(40²-5²)
= 7 875 000 J
b) Eturbine =P * t
= 7 500 000 * 1
= 7 500 000 J
Donc :
Qturbine= Ec - Eturbine
= 7 875 000 - 7 500 000
= 375 000 J
Pour la première partie de 5c), tu dois décrire la suite d'évènements énergétiques nécessaires pour faire passer un bloc d'eau glacée de 1kg à -10°C à de la vapeur d'eau à 200°C
Chacun de ces évènements nécessitera une énergie que tu devras évaluer à partir des données qure tu as rajoutées initialement à ton énoncé
Tu ne décris pas les opérations nécessaires pour un bloc d'eau glacée
Pour passer de -10°C à 0°C, il faudra apporter une capacité de chaleur fonction de la capacité thermique de l'eau à l'état solide et de la masse du bloc
Pour passer de l'état solide à l'état liquide, il faudra apporter une capacité de chaleur correspondant à l'enthalpie de fusion massique de la glace pour la masse du bloc
Pour passer de 0°C à 100°C, il faudra ...
A toi de compléter et de calculer les quantités d'énergie nécessaires à chaque étape
Pour passer de -10°C à 0°C il faut 2,10.103 J.kj.K-1 ( capacités thermique massique de l'eau sous forme solide)
Pour passer de l'état solide à l'état liquide il faut 3,33.105 J.kg-1 ( enthalpie de fusion )
Pour passer de 0°C à 100°C il faut 4,18.103 J.kj.K-1 ( capacités thermique massique de l'eau sous forme liquide )
Pour passer de 100°C à 200°C il faut 2257 kJ.kg-1. ( enthalpie de vaporisation )
Attention l'enthalpie de vaporisation intervient à 100°C pour passer de l'état liquide à l'état gazeux
Il faudra passer ensuite de 100°C à 200°C en apportant l'énergie suffisante liée à la capacité thermique à l'état gazeux
Les enthalpies sont définies pour un kg comme la masse de ton bloc
Les capacités thermiques te sont données par kg et par °K
Mais pas de problème puisqu'il y a équivalence entre 1°C et 1°K entre terme de différence de température
Il ne faut pas oublier justement les différences de températures pour calculer les énergies nécessaires pour passer d'une température T1 à une température T2
Bon je te laisse terminer la 5c): je vais manger
A plus tard donc si tu le veux bien
Bonjour,
Je pense qu'il faudra faire une synthèse de toutes les réponses, notamment sous forme littérale comme je te l'ai recommandé, en donnant un nom de variable sans ambiguïté à chaque grandeur intermédiaire et/ou définitive
Si tu as du temps, ce sera utile pour faire ton devoir écrit et ainsi on pourra vérifier si tu as bien tout compris.
Bonjour, quelqu'un peut m'aider pour les dernières question 5 c) et d) On appelle rendement ηde la turbine, le rapport de l'énergie mécanique qu'elle fournit à l'alternateur sur la perte d'énergie cinétique de l'eau qui la traverse, pendant le même temps. Quel
est la valeur du rendement η de la turbine ?
Pour passer de -10°C à 0°C il faut 2,10.103 J.kj.K-1 ( capacités thermique massique de l'eau sous forme solide)
Pour passer de l'état solide à l'état liquide il faut 3,33.105 J.kg-1 ( enthalpie de fusion )
Pour passer de 0°C à 100°C il faut 4,18.103 J.kj.K-1 ( capacités thermique massique de l'eau sous forme liquide )
Pour passer à 100°C il faut 2257 kJ.kg-1. ( enthalpie de vaporisation )
Pour passer de 100°C à 200°C il faut 1,90.103 J.kj.K-1 ( les capacités thermique de l'eau sous forme gazeuse )
E = Csolide + Enthalpie fusion + Cliquide + Enthalphie vaporisation + Cgazeuse
= 2 100 + 333 000 + 4 180 + 2 257 000 + 1900
= 2 598 180 J
(Toujours pas sûre des résultats)
L'énergie perdu dans la turbine pendant 1h est de Q2 =375 000 J , après je n'arriva pas a finir la question
En attendant j'ai refait les calcules de la question 4) comme tu me l'avait dit mais je crois que j'ai faux voici se que j'ai trouver :
Q1= 10 * 60 * 60 * 1/2*1000*(100²-40²) J
= 151 200 000 000 J
Donc en 24 h on perd :
Q2 = 24*Q1
= 24* 151 200 000 000
=3 628 800 000 000 J
Au pourrait donc chauffait l'appartement pendant :
Q2/Q0 = 3 628 800 000 000 / 150 000 000
= 24192 jours soit pendant 66 ans et 3 jours .
Bonjour,
Attention, tu as oublié de prendre en compte les différences de températures pour passer d'une température T1 à une température T2
Attention aussi, pour la quatrième opération, il s'agit de passer de l'état liquide à l'état gazeux
Pour passer d'une température T1 à une température T2, avec une capacité calorifique donnée C dans l'échelle de température à considérer, on a besoin d'une énergie E égale à:
ET1 à T2= C * (T2-T1) puisqu'on dispose d'une masse de 1 kg
Donc ici l'énergie totale nécessaire pour cette masse de 1 kg est
Etotale= E-10 à 0 + EEnth Fusion + E0 à 100 + EEnth Vaporisation + E100 à 200
Attention, tu as oublié que le résultat de 5b) était la quantité de chaleur pour 1 s
Ici on parle de quantité de chaleur pour 1H il faut donc multiplier par 3600 = 60 mn * 60 s
Ensuite tu fait le rapport entre Q2 et l'énergie totale Etotale calculée ci-dessous et cela te donne un nombre qui est en kg
Je vais essayer de faire une synthèse d'ici ce soir de ton problème pour avoir une vision complète et précise afin que tu comprennes bien
5)c) donc
Etotale= E-10 à 0 + EEnth Fusion + E0 à 100 + E Enth Vaporisation + E100 à 200
= 2 100*(0-10) + 333 000 +4 180*(100-0) + 2257 + 1900*(200-100)
= -21 000 + 333 000 + 418 000 + 2257 + 190 000
= 922 257 J
Q2 = 375 000 * 3600
= 1 350 000 000 J
Q2 / Etotale= 1 350 000 000 /922 257 = 1464 kg
Réponse à la Question 1
Soit M la masse d'un m3 d'eau
1 m3 = 1000 dm3 = 1000 L
Donc M = 1000 * M1L = 1000 kg
L'énergie cinétique est donnée par la formule Ecr= 1/2 * M * vr2
où vr est la vitesse réelle de l'eau à la sortie de la conduite soit 40 m/s
Donc Ecr= 0,5 * 1000 * 402 = 800 000 J
Attention, tu passes de -10°C à 0°c , donc c'est 0 - (-10) = + 10
Donc le premier terme de ta somme est positif
Par ailleurs, la valeur de l'enthalpie de vaporisation est 2257 kJ.kg-1: donc la valeur à prendre est 2 257 000 J
Il faut être très vigilant sur les unités! Mais ici l'énoncé est piégeant!
A toi de refaire tes calculs
5)c) donc
Etotale= E -10 à 0 + E Enth Fusion + E 0 à 100 + E Enth Vaporisation + E 100 à 200
= 2 100*(0-(-10)) + 333 000 +4 180*(100-0) + 2257 + 1900*(200-100)
= 21 000 + 333 000 + 418 000 + 2 257 000 + 190 000
= 3 219 000 J
Q2 = 375 000 * 3600
= 1 350 000 000 J
Q2 / Etotale= 1 350 000 000 /3 219 000 = 419 kg 
Réponse à la Question 2
Si l'eau faisait une vraie chute libre sans frottement, la variation d'énergie cinétique serait égale à l'opposé de la variation d'énergie potentielle
Donc 1/2 M * (vth2 - v02) = -M * g * (hr- h0)
avec vth = vitesse théorique recherchée et v0 la vitesse initiale qui est nulle
avec hr la hauteur de la turbine et de la sortie de la conduite d'eau, soit 1550 m
avec h0 la hauteur d'entrée de la conduite d'eau, soit 2050 m
Donc l'énergie cinétique théorique du m3 d'eau à la sortie de la conduite devrait être:
Ecth= 1/2 M * vth2 = 1/2 M * v02 - M * g * (hr- h0) soit encore - M * g * (hr- h0)
Ecth= -1000 * 10 *(1550 - 2050) = -10000 * (-500) = 5 000 000 J
On peut alors en déduire la vitesse théorique vth = (2*Ecth/M)1/2
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