Voici une petite énigme. Essayez de trouver une solution !
Un homme, qu'on appellera Zénon, marche dans la rue. D'un coup, il aperçoit la porte de sa maison. Pour l'atteindre (on supposera qu'elle se trouve à une unité de distance (u.d.) de Zénon), il doit d'abord parcourir la moitié de la distance. Ainsi, il n'est plus qu'à 1/2 u.d. de sa porte. Pour l'atteindre, il doit parcourir la moitié de la distance restante. Ceci fait, il se trouve à 1/4 u.d. de sa porte. Mais pour parcourir la distance restante, il doit parcourir la moitié de la distance qui le sépare de la porte. Ainsi, il ne reste plus à Zénon que 1/8 u.d. de la distance initiale. Pour l'atteindre, il doit parcourir la moitié de la distance restante ...
On continue ainsi indéfiniment. On admettra que Zénon doit être exactement à la position de la porte pour pouvoir l'ouvrir.
En continuant à avancer ainsi, est-ce que Zénon réussira à rentrer chez lui ?
BONNE CHANCE !
Bonsoir
Je pense que si on représente la scène , le personnage parviendra à atteindre sa maison de toute évidence.
Si par contre on parle , de point de vue "mathématique", la porte étant au point 0, la limite tendra vers 0 s'en jamais l'atteindre.
un peut de géométrie:
http://www.youtube.com/watch?v=_Mtm_Yri9hY&list=FLkcitRMLNKYVHuxUO2PvTMQ&index=2
Est-ce qu'il n'y aurait pas, en physique, une distance minimale entre deux objets sans se toucher, appelée la distance de Plank? Dans les 10-22mètres je crois...
bonjour à tous
Zenon parcourt 1/2 + 1/4 + 1/8 + ...= 1 ( somme d'une suite géométrique de raison 1/2); donc aucun problème.
Mais s'il devait parcourir la distance 1/2 + 1/3 + 1/4 +...+1/n + ...,arriverait-il à son but?
A+
Bonsoir,
ce paradoxe a été levé par la démonstration qu'une suite infinie peut être finie, comme dans ce cas. Nous n'avons plus a nous arracher les cheveux comme au temps de la grèce antique face à un paradoxe qui tenait plus de la sémantique que de la rigueur mathématique.
Je pense que c'est une série équivalente a celle d'une serie de riemann divergente (la série harmonique)
Donc non il ne l'atteindra pas de cette manière.
Bonne soirée
Vous devez être membre accéder à ce service...
Pas encore inscrit ?
1 compte par personne, multi-compte interdit !
Ou identifiez-vous :