Bonjour, je m'appelle Ameline et je suis en Terminale S. Je n'arrive pas a faire cet exercice, j'espère que vous pourrez m'aider.

Doc 1 : Présentation des accélérateurs linéaires
Un accélérateur linéaire, couramment appelé LINAC, envoie contre une cible un faisceau de particules chargées, d'énergie déterminée. Il en existe plusieurs sortes : Cockcroft-Walton, Van de Graaf, tandem, etc. En 1928, le physicien norvégien Rolf Wideröe (1902-1996) développe un dispositif qui accélère des ions de potassium en utilisant un générateur de 25,0 kV et de 1,00 MHz.

Doc 2 : Principe des accélérateurs de type Wideröe-Alvarez.
Dans une enceinte ou règne un vide poussé, on fait passer un flot de particules chargées dans une série de tu es métalliques. Ces tubes sont des électrodes reliés successivement aux bornes d'une source de tension alternative u(t) = Usin(2ft) dite radiofréquence. Cette tension crée un champ électrique axial dans les interstices qui séparent les tubes, ce qui a pour effet d'accélérer les particules présentes dans les intervalles. On peut considérer qu'à l'intérieur des tubes, le champ est nul et que les particules s'y déplacent a vitesse constante.
Le temps mis par les particules pour traverser un tube doit être exactement la moitié de la période de la source alternative pour assurer le changement de polarité. Entre ces électrodes, il y a un espace. Dans cet espace, la particule accélérera en raison des polarités qui ont changé.
Par exemple, une particule de charge négative entre dans une électrode positive. L'électrode suivante est alors négative. Elle dérive pendant une demi-période dans l'électrode. uand elle s'apprête a sortir, l'électrode est devenue négative et l'électrode suivante positive. La particule est donc accélérée vers l'électrode suivante, et ainsi de suite.

Questions :
1. Entre la sortie A d'une électrode et l'entrée B de l'électrode suivante règne un champ électrique qu'on considère homogène et statique : vecteur E=E₀ avec E₀=(V_A-V_B)/AB. Un ion potassium K⁺ supposé ponctuel de masse m=6,48*10^-26 kg et de charge q=1,60*10^-19 C se déplace de A a B (vecteur AB=AB)
a. Determiner l'expression du travail de la force électrique exercée sur l'ion de A a B en fonction de E₀.
b. En déduire la variation d'énergie cinétique de l'ion entre A et B en fonction de q et U =V_A-V_B.
2. L'ion entre en B avec la vitesse =v dans une électrode et en sort en C. Qu'elle doit être la longueur BC de l'électrode ?
3. Dans l'expérience de Wideröe, l'ion entre dans l'accélérateur avec une vitesse initiale quasiment nulle.
a. Exprimer la vitesse v de l'ion à l'entrée de la (n+1)eme électrode. Effectuer l'application numérique pour n=6.
b. Qu'elle est donc la longueur de la (n+1)eme électrode ? Effectuer l'application numérique pour n variant de 1 à5.