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Condensateur


terminaleCondensateur

#msg2188647#msg2188647 Posté le 03-08-12 à 18:59
Posté par Profilsoftmike softmike

Salut tout le monde,

J'ai une question de compréhension de cours.
Dans un exercice on me donne un condensateur chargé à l'aide d'un générateur de tension .
On fait 2 expériences :

1.On branche ce condensateur à un générateur de tension /2 l'électrode positive à la borne + du générateur.

2.On repart du début et on branche le condensateur à un générateur de tension /2 mais cette fois l'électrode positive à la borne - du générateur.

Calculer l'énergie non électrique pour chacune des 2 expériences.

Pour la 1er je pense avoir compris : \frac{C\boldsymbol{\epsilon}^2}{8}

J'aimerais comprendre ce qu'il se passe dans la 2eme expérience qu'est ce qui va changé ?

Merci pour votre aide
re : Condensateur #msg2188651#msg2188651 Posté le 03-08-12 à 22:02
Posté par ProfilPriam Priam

Je pense qu'il s'agit de calculer la
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re : Condensateur #msg2188652#msg2188652 Posté le 03-08-12 à 22:17
Posté par ProfilPriam Priam

. . . .  calculer la perte d'énergie électrique entre l'état initial et l'état final du condensateur, cette perte correspondant à la dissipation d'énergie non électrique (effet Joule).
1. L'énergie du condensateur, qui vaut initialement  1/2 C², se réduit finalement à 1/8 C². La perte d'énergie est donc égale à  3/8 C².
2. Ce cas est plus délicat. Peut-être conviendrait-il de distinguer deux phases dans l'expérience , la transition correspondant au passage par zéro de la tension aux bornes du condensateur.
re : Condensateur #msg2188656#msg2188656 Posté le 04-08-12 à 07:01
Posté par Profilsoftmike softmike

Pourrais tu m'expliquer en fait ce qu'il se passe dans le second cas.
Je n'arrive pas à comprendre ce que ça va changer de brancher la borne - avec l'électrode chargée positivement ???
re : Condensateur #msg2188676#msg2188676 Posté le 04-08-12 à 15:38
Posté par ProfilMarc35 Marc35

Bonjour,
Ce qui se passe dans le second cas ?...
On a un condensateur chargé à -/2 qui se retrouve chargé à +/2. Autrement dit, on inverse la tension aux bornes du condensateur (dans un circuit de résistance nulle apparemment). Au départ, on a donc une tension en court-circuit (la tension du générateur et du condensateur s'ajoutent puisqu'elles sont en série). A priori, le courant est infini à t = 0.
Au départ, on a une énergie de C2/8 emmagasinée dans le condensateur, et, à la fin, une énergie de C2/8 emmagasinée dans le condensateur. Donc, apparemment, bilan énergétique nulle... Mais est-ce pour autant qu'il n'y a pas eu d'énergie consommée dans le circuit ?...
Ce qui complique encore les choses, c'est la résistance nulle du circuit... Comment pourrait-on avoir un effet Joule dans une résistance nulle ?...
Alors, pour répondre, à cette question, je propose de modifier le circuit en ajoutant une résistance R en série. Puis on fera tendre cette résistance vers 0.
Le circuit est donc sur le schéma joint.
La loi des mailles s'écrit :
\large \frac{\epsilon}{2}\,-\,v_c\,-\,R\,i\,=\,0
Et :
\large i\,=\,\frac{dq}{dt}\,=\,C\,\frac{dv_c}{dt}
Donc :
\large \frac{\epsilon}{2}\,-\,v_c\,-\,R\,C\,\frac{dv_c}{dt}\,=\,0
\large R\,C\,\frac{dv_c}{dt}\,=\,-\,v_c\,+\,\frac{\epsilon}{2}
\large \frac{dv_c}{dt}\,=\,-\frac{1}{R\,C}\,v_c\,+\,\frac{\epsilon}{2}
Equation différentielle que l'on sait résoudre en terminale...
Ensuite, on peut calculer :
\large i\,=\,C\,\frac{dv_c}{dt}
Et on a :
dW\,=\,R\,i^2\,dt
D'où :
\large W\,=\,\int_0^{+\infty}\,R\,i^2\,dt et on fait tendre R vers 0...
Et c'est là que la surprise nous attend... Va-t-on trouver 0 ?

Si tu as quelques difficultés avec les calculs, je t'écrirai la solution en entier...

Condensateur
re : Condensateur #msg2188677#msg2188677 Posté le 04-08-12 à 15:39
Posté par ProfilMarc35 Marc35

"bilan énergétique nulle" ==> bilan énergétique nul
re : Condensateur #msg2188678#msg2188678 Posté le 04-08-12 à 15:44
Posté par ProfilMarc35 Marc35

Il y a une virgule en trop...
"pour répondre, à cette question" ==> pour répondre à cette question
re : Condensateur #msg2188679#msg2188679 Posté le 04-08-12 à 16:11
Posté par ProfilMarc35 Marc35

J'ai fait une petite erreur... Le condensateur est chargé à et non pas à /2. Donc, au départ, on a une tension de 3/2 en court-circuit et non pas .
Mais ça ne change rien au raisonnement général. Ce ne sont que les conditions initiales...
re : Condensateur #msg2188680#msg2188680 Posté le 04-08-12 à 16:15
Posté par ProfilMarc35 Marc35

Donc le bilan énergétique n'est pas nul...
On part d'une énergie \frac{1}{2}C\epsilon^2 pour arriver à  \frac{1}{8}C\epsilon^2.
Mais ça aurait été plus drôle dans le cas que j'ai pris...
re : Condensateur #msg2188681#msg2188681 Posté le 04-08-12 à 18:06
Posté par Profilsoftmike softmike

La réponse finale est censé être 9C²/8
re : Condensateur #msg2188682#msg2188682 Posté le 04-08-12 à 18:06
Posté par Profilsoftmike softmike

Pardon \frac{9C\epsilon^2}{8}
re : Condensateur #msg2188683#msg2188683 Posté le 04-08-12 à 18:15
Posté par ProfilMarc35 Marc35

Ce ne serait pas plutôt \large \frac{9}{4}C\epsilon^2 ?
re : Condensateur #msg2188691#msg2188691 Posté le 05-08-12 à 11:25
Posté par ProfilJ-P J-P Correcteur

cas 2 :

Condensateur

On ferme l'interrupteur en t = 0 et on a U(0) = -E

E/2 = Ri + U
i = C dU/dt

0 = R.di/dt + dU/dt
R.di/dt + i/C = 0
di/dt + i/(RC) = 0 avec i(0) = 3E/(2R)

i(t) = (3E/(2R)) * e^(-t/(RC)

Pertes joule dans R = S(de 0 à +oo) Ri² dt (avec S pour le signe intégral)

S(de 0 à +oo) Ri² dt = (3E/(2R))²*R. S(de 0 à +oo) e^(-2t/(RC) dt

= -(3E/(2R))²*R * RC/2 * [e^(-2t/(RC)](de 0 * +oo)

= -(3E/(2R))²*R * RC/2 * (-1)

= (3E/(2R))²*R * RC/2 = \red 9CE^2/8 et ceci quel que soit la valeur de R (donc même pour R --> 0)

Sauf distraction.
re : Condensateur #msg2188693#msg2188693 Posté le 05-08-12 à 11:30
Posté par ProfilJ-P J-P Correcteur

Zut pour l'orthographe.
re : Condensateur #msg2188701#msg2188701 Posté le 05-08-12 à 12:28
Posté par ProfilMarc35 Marc35

Oui effectivement...
\large \frac{9}{8}C\epsilon^2
J'avais perdu un 2 dans mes calculs...

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