Le mot "pente" est-il pris dans le sens mathématique ou bien dans le sens souvent donné par certains codes de la route (qui confondent pente et déclivité) ?

Autrement dit, en appelant alpha l'angle entre l'horirontale et la route, A t-on : tg(alpha) = 0,2 ou bien sin(alpha) = 0,2 ???

Comme les résultats sont peu différents tant que les "pentes" restent faibles, ce n'est pas très important sur les conclusions ... mais il faudrait quand même faire des calculs qui correspondent avec ce qui

est attendu.

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a)

En appelant N la composante normale de réaction de la route sur les roues avant et T la composante normale de réaction de la route sur les roues avant.

Par projection sur une direction verticale :

P - B0/1.cos(alpha) - N.cos(alpha) - T.sin(alpha) = 0

Somme des moments des forces autour du point A = 0 (puisque la voiture ne pivote pas autour du point A).
B0/1 * (2000+1300) - P * 2000.cos(alpha) = 0
cos(alpha) = 0,98
B0/1 = 3.10^4 * 2000 * 0,98/3300 = 17818 N

3.10^4 - 17818*0,98 - 0,98.N - 0,2.T = 0
0,98N + 0,2T = 12538

Par projection sur une direction suivant le profil de la route :
En appelant T la composante tangentielle à la route de la réaction de la route sur les roues avant :

P.sin(alpha) - T = 0
T = 3.10^4 * 0,2 = 6000 N

N = (12538 - 0,2*6000)/0,98 = 11569 N

Il faut donc un coeff de frottement statique roues-route > T/N pour que la voiture ne glisse par vers le bas de la pente.

T/N = 6000/11569 = 0,52

Or on a µA = 0,6. On a bien µA > T/N et donc la voiture ne glissera pas vers le bas de la pente.

La norme de la réaction de la route en A est : V(N²+T²) = 13000 N arrondi
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A vérifier.  

Merci beaucoup pour tes explications car c'est compliqué.
Quelles sont alors les actions en A et B et quelle est la réponse pour le c)
Merci d'avance

Les actions en A et B sont dans ma réponse :

B0/1 = 3.10^4 * 2000 * 0,98/3300 = 17818 N (c'est la réaction de la route en B, elle est normale à la route et vers le haut)

La réaction en A peut être décomposée en :
- une composnte normale à la route vers le haut qui vaut N = 11569 N
- une composnte tangentielle à la route vers le haut de la route qui vaut T = 6000 N

Cela donne une réaction en A de norme : 13000 N (arrondi) et d'angle Phi par rapport à la route telle que tan(Phi) = T/N = 0,52 (donc Phi = 27,5 ° environ)
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... Si je n'ai pas fait d'erreur de calcul.

Pour le c, il faut faire le même genre de calcul mais en laissant alpha en littéral dans les calculs et trouver à la fin la valeur de alpha qui ferta que T/N = 0,6

Ce n'est pas très difficile ... mais je suis trop paresseux pour le faire.
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Attention que je n'ai rien vérifié du tout.  

Allez aide moi s'il te plait car c'est noté ! Merci

b)

P - B0/1.cos(alpha) - N.cos(alpha) - T.sin(alpha) = 0
B0/1 * (2000+1300) - P * 2000.cos(alpha) = 0
P.sin(alpha) - T = 0

et on veut T/N = 0,6

P - B0/1.cos(alpha) - N.cos(alpha) - 0,6.N.sin(alpha) = 0
B0/1 * 3300 - P * 2000.cos(alpha) = 0
P.sin(alpha) - 0,6N = 0

3.10^4 - B0/1.cos(alpha) - N.cos(alpha) - 0,6.N.sin(alpha) = 0
B0/1 * 3300 - 3.10^4 * 2000.cos(alpha) = 0
3.10^4.sin(alpha) - 0,6N = 0

N = (3.10^4/0,6).sin(alpha) = 5.10^4.sin(alpha)

3.10^4 - B0/1.cos(alpha) - 5.10^4.sin(alpha).cos(alpha) - 0,6*5.10^4.sin²(alpha) = 0
B0/1 * 3300 - 3.10^4 * 2000.cos(alpha) = 0

B0/1 = 3.10^4 * 2000.cos(alpha)/3300 = 18182.cos(alpha)

3.10^4 - 18182.cos(alpha).cos(alpha) - 5.10^4.sin(alpha).cos(alpha) - 0,6*5.10^4.sin²(alpha) = 0

alpha = 0,2321 rad = 13,3°

Soit une pente de 23 %
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Mais à ta place, je vérifierais deux fois plutôt qu'une.

Rien relu.  

merci pour ton aide
c est vraiment sympas

Excuse moi encore mais comment trouves-tu cos(alpha)=0,98 au début ?

Comme écrit dans ma 1ère réponse, en fonction de la signification du mot "pente" de l'énoncé, on a :

sin(alpha) = 0,2 ou bien tg(alpha) = 0,2

et si tg(alpha) = 0,2 ---> cos(alpha) = 0,98058...
et si sin(alpha) = 0,2 ---> cos(alpha) = 0,97979...

Et en arrondissant, on a de toutes manières : cos(alpha) = 0,98

Salut. Désolé de déterrer ce vieux machin mais j'ai exactement le même exo à faire et j'arrive pas à finir pour trouver l'angle alpha.

3.10^4 - 18182.cos(alpha).cos(alpha) - 5.10^4.sin(alpha).cos(alpha) - 0,6*5.10^4.sin²(alpha) = 0

alpha = 0,2321 rad = 13,3°

J'arrive pas à passer de l'expression au dessus (avec les cos et les sinus) à l'angle alpha. Je sais pas du tout simplifier ça.

Pitié sauvez moi.

Sans avoir vérifié ce qui précédait :

3.10^4 - 18182.cos(alpha).cos(alpha) - 5.10^4.sin(alpha).cos(alpha) - 0,6*5.10^4.sin²(alpha) = 0

3.10^4 - 18182.cos²(alpha) - 5.10^4.sin(alpha).cos(alpha) - 3.10^4.sin²(alpha) = 0

3.10^4.(1 - sin²(alpha)) - 18182.cos²(alpha) - 5.10^4.sin(alpha).cos(alpha) = 0

3.10^4.cos²(alpha) - 18182.cos²(alpha) - 5.10^4.sin(alpha).cos(alpha) = 0

11818.cos²(alpha) - 5.10^4.sin(alpha).cos(alpha) = 0

Et si cos(alpha) est différent de 0 (ce qui est évident dans le problème posé) :

11818.cos(alpha) - 5.10^4.sin(alpha) = 0

11818.cos(alpha) = 5.10^4.sin(alpha)

tan(alpha) = 11818/(5.10^4) = 0,23636

alpha = arctan(0,23636) = 0,2321 rad = 13,3°

Merci infinimment.