Bonsoir fulupin,

la methode de Bessel est un grand classique pour calculer la distance focale d'une lentille convergente. Elle a ete exposee au moins 300 fois sur le forum depuis sa creation, et en utilisant le moteur de recherche tu trouveras de nombreux topics a ce sujet. Par ailleurs, puisque tu es en math spe (cad pour moi bac + 2), permets-moi de m'etonner que tu ne saches pas mettre cet exercice en equation, alors qu'il ne presente aucune difficulte. Voidi une piste pour obtenir le resultat qui t'est demande :
L'equation de conjugaison des lentilles nminces est -1/p + 1/p' = 1/f', ou je pose p = OA (les caracteres gras signalent une mesure algebrique, donc negative ici si l'objet A est reel), p' = OA' et f' = OF'. On fixe la distance entre objet et image, donc on pose AA' = AO + OA' = p' - p = D. Ce qui permet de remplacer p' par D + p dans l'equation de conjugaison. Tu obtiendras ainsi une equation du second degre sur p, dont le discriminant depend de D et de f'. Ce discriminant est positif si D² > 4f' : dans ce cas il y a deux valeurs de p, donc deux positions de la lentille, qui permettent d'avoir une image nette sur l'ecran. La distance qui separe ces deux positions s'exprime facilement en fonction de f' et de D, ce qui permet d'obtenir la relation f' = (D² - d²/(4D).
La methode de Bessel en decoule : experimentalement on fixe une distance D suffisante pour obtenir deux images sur l'ecran, puis on mesure la distance d entre les deux positions de la lentille qui permettent d'obtenir cette image et enfin on applique la relation ci-dessus.

Pour en savoir plus, voici une superbe animation flash realisee a l'universite de Nantes : .

Si tu as encore des soucis avec cet exercice ecris-moi.  Prbebo.