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Calcul d'un coefficient de traînée


maths supCalcul d'un coefficient de traînée

#msg2135415#msg2135415 Posté le 15-04-11 à 22:03
Posté par ProfilDoctorWho DoctorWho

Bonjour, je fais des recherches dans le cadre de mon TIPE sur la chute de gouttes d'eau et dans tout ça il se trouve que ça serait sympa si je pouvais calculer le coefficient de traînée associé à une goutte.

J'ai cherché un peu partout. On a l'expression de la force de frottement F = 1/2 * masse volumique de l'air * v² * S * Cx avec Cx le coefficient de traînée.

Le problème c'est que lorsque je cherche une définition clair on me dit en gros que Cx = 2*F/masse volumique*v²*S
C'est le serpent qui se mort la queue quoi..

Il n'y aurait pas quelqu'un qui pourrait m'expliquer comment on peut le calculer concrètement ?

Merci d'avance !
re : Calcul d'un coefficient de traînée#msg2135417#msg2135417 Posté le 15-04-11 à 22:29
Posté par Profilefpe efpe

salut
Cx est un coefficient qui se détermine expérimentalement (en soufflerie par exemple pour les avions)
justement ton expérience te permettra de le calculer !

si tu veux comparer à une théorie, tu peux utiliser le modèle d'écoulement autour d'une sphère. il faut alors que tu commences par évaluer le reynolds
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re : Calcul d'un coefficient de traînée#msg2135418#msg2135418 Posté le 15-04-11 à 22:31
Posté par ProfilDoctorWho DoctorWho

Merci, mais n'existe-t-il pas une sorte de base de donnée des coefficients de traînée pour des matériaux dans certaines conditions ?
re : Calcul d'un coefficient de traînée#msg2135420#msg2135420 Posté le 15-04-11 à 22:38
Posté par Profilefpe efpe

pour la sphère il existe ce genre de courbe
http://www.mecaflux.com/ecoulements%20et%20trainee%20de%20sphere.htm
qui te donne le Cx en fonction du Reynolds
re : Calcul d'un coefficient de traînée#msg2135421#msg2135421 Posté le 15-04-11 à 22:39
Posté par ProfilDoctorWho DoctorWho

Merci je pense que ça ira pour ce que je veux faire ! Merci beaucoup !
re : Calcul d'un coefficient de traînée#msg2135423#msg2135423 Posté le 15-04-11 à 22:41
Posté par Profilefpe efpe

de rien, bon courage et demande de l'aide si besoin
re : Calcul d'un coefficient de traînée#msg2135424#msg2135424 Posté le 15-04-11 à 22:41
Posté par ProfilDoctorWho DoctorWho

Je n'hésiterai pas !
Clarification sur le nombre de Reynolds#msg2135684#msg2135684 Posté le 18-04-11 à 11:42
Posté par ProfilDoctorWho DoctorWho

Bonjour à tous, j'aimerais avoir quelques clarifications concernant le nombre de Reynolds. [url=http://fr.wikipedia.org/wiki/Nombre_de_Reynolds]D'après la définition que donne Wikipédia[/url]: On a U qui est la vitesse du fluide et Nu la viscosité dynamique du fluide. Mais si par exemple on étudie la chute d'un objet dans un certain fluide immobile ? Est-ce que U est la vitesse de l'objet ? Parce que si c'était la vitesse du fluide je ne verrais pas trop comment faire. Même question pour la viscosité dynamique..

Dans mon cas c'est la chute d'une goutte d'eau dans l'air et j'essaie de faire des rapprochements avec le coefficient de traînée Cx etc.. Et pour cela j'ai besoin de déterminer ce nombre de Reynolds.

Merci beaucoup !

*** message déplacé ***
re : Clarification sur le nombre de Reynolds#msg2135687#msg2135687 Posté le 18-04-11 à 12:06
Posté par ProfilJ-P J-P Correcteur

U est la vitesse relative entre l'objet et le fluide.

Exemple probablement valable dans ton cas :
Dans un référentiel terrestre, si on étudie la chute d'une goutte dans de l'air calme, alors U est la vitesse de la goutte.



*** message déplacé ***
re : Calcul d'un coefficient de traînée#msg2135709#msg2135709 Posté le 18-04-11 à 14:40
Posté par ProfilDoctorWho DoctorWho

Merci ! (et désolé si j'ai posté au mauvais endroit)
interprétation d'unité (m^-4) ? (Distribution gouttes de pluie)#msg2135812#msg2135812 Posté le 19-04-11 à 11:11
Posté par ProfilDoctorWho DoctorWho

C'est encore moi avec mes histoires de gouttes et de pluie

Je m'intéresse à présent aux travaux de Marshall et Palmer concernant leur modèle de distribution des gouttes de pluie.

Selon leur page Wikipédia :

Ils disent que ça revient à donner le nombre de gouttes de pluie pour un diamètre donné. Mais ensuite on voit que l'unité de ce nombre c'est des m^-3.mm^-1

Et ça j'ai du mal à l'interpréter. Est-ce que les millimètres correspondent à des millimètres de pluie ??
Ou encore est-ce que c'est le nombre de gouttes dans un mètre cube ?

En plus sur la même page ils donnent un graphe où les unités sont différentes, le nombre est en m^-3 la ce serait à la limite plus facilement interprétable, il y a tant de mètre cubes de gouttes qui ont tel diamètre..
interprétation d'unité (m^-4) ? (Distribution gouttes de pluie)


Une petite lumière de quelqu'un ne serait donc pas de refus !

Merci

*** message déplacé ***
Problème d'ordres de grandeur, chute libre + frottements#msg2135920#msg2135920 Posté le 19-04-11 à 23:00
Posté par ProfilDoctorWho DoctorWho

Bonsoir j'ai un problème d'ordre de grandeur.

Dans le cadre de l'étude de la chute d'un objet soumis à des frottement du type : f = -kv² on résout analytiquement et au final je passe les détails de calcul mais on trouve une vitesse limite qui est égale à

v = m*g/k

Avec m la masse

k s'exprime ainsi k = 0,5**S*Cx

Avec la masse volumique de l'air
S la surface correspondant au disque de rayon celui de la goutte d'eau
Cx se détermine expérimentalement mais en gros on trouve dans la littérature soit 0,4 soit 0,2 en fonction du nombre de Reynolds

Ensuite j'exprime la masse en fonction de la masse volumique de l'eau et de son volume.
J'exprime ensuite la vitesse en fonction du diamètre, de la viscosité dynamique de l'air, de S etc..

Et au final, après simplfications on trouve v (327*D)/(25*Cx)

Maintenant on trouve un peu partout que expérimentalement une goutte de 5mm de diamètre atteint une vitesse limite de 9,09 m/s

Or quand on prend Cx = 0,4 et D=5*10^-3 m on trouve v 0,40 m/s
et avec Cx = 0,2 on trouve v = 0,57 m/s

Pour trouver des résultats cohérents il faudrait en gros réduire le Cx d'un facteur 1000 ce qui parait bizarre quand même..

De plus j'ai essayé la même chose avec la formule de stokes où les frottements sont en f = -kv et je tombe également sur des aberrations.

Une petite aide ne serait donc pas de refus. Merci !

*** message déplacé ***
re : Problème d'ordres de grandeur, chute libre + frottements#msg2135922#msg2135922 Posté le 20-04-11 à 01:32
Posté par ProfilAwnorus Awnorus

Bonsoir.

Pour ma part, en effectuant le calcul sur mon pc, je trouve le bon ordre de grandeur en sachant que la masse volumique de l'air est d'environ 1 S.I. et celle de l'eau 1000 S.I.

As-tu vérifier l'homogénéité de tes résultats ? Sachant qu'un coefficient de traîné est sans dimension, on doute assez facilement de ta dernière expression de la vitesse.

*** message déplacé ***
re : Calcul d'un coefficient de traînée#msg2136053#msg2136053 Posté le 21-04-11 à 09:43
Posté par ProfilJ-P J-P Correcteur

Frottement aérodynamique : |f| = k.v²

Avec k = 1/2 * Rho(air) * S * Cx

Pour une sphère de rayon R : Cx = 0,5 environ ; S = Pi.R² (ne pas confondre avec l'aire de la sphère).

f = (1/2) * 1,3 * Pi . R² * 0,5.v² = 1 * R².v²

Vitesse limite lorsque |P| = |f|

m.g = 1 * R²v²

(4/3).Pi.R³.Rho(eau) * g = 1 * R²v²

v² = (4/3).Pi.R.Rho(eau) * g

v² = (4/3)*Pi*1000*10 * R

v² = 42000.R

v = 204 * racinecarrée(R)
*****

avec par exemple : R = 2,5 mm ---->

v = 204 * racinecarrée(2,5.10^-3) = 10 m/s (vitesse limite)
*****

Sauf distraction.

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