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Mécanique des fluides (théoreme de Bernoulli)


maths supMécanique des fluides (théoreme de Bernoulli)

#msg2122609#msg2122609 Posté le 11-01-11 à 14:05
Posté par Profilkimo kimo

J'ai un exercice extrait dun examen merci a vous de m'aider

Soit un cuve verticale remple d'eau5voir shema).On maintient le niveau A dans la cuve constant.Le fluide s'ecoule vers l'exterieur par un trou de diametre D situé dans le fond de la cuve.L4eau sera considérée comme un fluide parfait incompressible.
1)Enoncer le theoreme de Bernoulli pour un fluide parfait en precisant la signification des differents termes

2)a)appliquer la relation de Bernoulli entre les points A et B
b) la vitesse decoulement au niveau A est nulle.Justifer
c)Les pressions PA et PB respectivement aux ponts A et B sont egales a la pression atomspherique.Justifier
d) Determiner alors l'expression litterale de la vitesse VB au niveau du trou

3)Donner la relation permettant de calculer le debit volumique theorique qv au point B
4) calculer numeriquement la vitesse VB et le debit volumique qv au point B
5) en realité le debit réel q'v vaut 0.92L/S.exprimer cette valeur en m^3/S et comparer la a celle trouvée dans la question 4.Justifier
6) on explique en partie cette difference par une contraction de la veine liquide a la sortie de l'orifice.En deduire le diametre D' de la veine liquide a la sortie de la cuve

valeurs numeriques: H=1m ; D=2cm ; ρ(eau)=1000Kg.m^-3 ;g=1à m.s^-2

MERCI A VOUS .BONNE JOURnée

Mécanique des fluides (théoreme de Bernoulli)
BERNOULLI#msg2122615#msg2122615 Posté le 11-01-11 à 16:05
Posté par ProfilJED JED

Bonjour,

Quelques indications....

Entre A et B : vA[/sup]2 /2 +pA +gH =vB[sup]2/2 + pB

Le niveau est constant donc vA = .......

A et B sont au contact de l'air donc ..........

Sauf erreur   vB = 4,47 m/s et qv = 1,41 L/s

Contraction de la veine liquide   =débit réel/ débit théorique  .....

A vous lire.   JED.
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BERNOULLI#msg2122616#msg2122616 Posté le 11-01-11 à 16:07
Posté par ProfilJED JED


Pour bien lire Bernoulli : 1/2**v^2     JED.
re : Mécanique des fluides (théoreme de Bernoulli)#msg2124297#msg2124297 Posté le 25-01-11 à 01:21
Posté par Profilkimo kimo

SALUT JED / JE PENse au niveau 2)a) il faut dire :  
au point A : 1/2ρVa^2+ρgZa +Pa =cste
au point B: 1/2ρVb^2 +ρgZb  +Pb =cste  

donc     1/2ρVa^2+ρgZa +Pa= 1/2ρVb^2 +ρgZb  +Pb

b) la vitesse decoulement au nieau A est nul : car A uN pOINT DARRET QUI EST   PERPENDICULAIRE ALA vitesse decoulement du fluide

pour question c)je sais pas comment faire (merci de me repodre )

MERCI DE ME REPONDRE BN JOURNEE                                      
bernoulli#msg2124306#msg2124306 Posté le 25-01-11 à 11:05
Posté par ProfilJED JED

Bonjour,

Les points A et B sont au contact de l'air donc pA = pB = pression atmosphérique

Continuez votre exercice.  JED.
re : Mécanique des fluides (théoreme de Bernoulli)#msg2124319#msg2124319 Posté le 25-01-11 à 15:53
Posté par Profilkimo kimo

SALUT JED MERCI POUR LA REPONSE .

d) je sais pas comment faire pour determiner l'expression litterale de Vb

on ce qui concerne la question 3) je pense quil faut ecrire:

qv= vb.S
BONNE JOURNEE
BERNOULLI#msg2124323#msg2124323 Posté le 25-01-11 à 17:13
Posté par ProfilJED JED

Bonsoir,

A partir de Bernoulli vous pouvez écrire :    
*g*zA =(1/2)**vB^2 +*g*zB

........vB^2 = 2gH

D'accord pour la question 3.

   A vous lire.    JED.
re : Mécanique des fluides (théoreme de Bernoulli)#msg2124380#msg2124380 Posté le 26-01-11 à 01:35
Posté par Profilkimo kimo

Bonsoir , Jed merci bien pour la reponse : Jai pas compris comment faire pour 3) esque tu peut me decrire par des etapes comment je trouve  La Vb (expression )

je pense d'apres ta reponse ce de chercher l'expression de vitesse Vb APArtir de Bernoulli

         1/2ρVa^2+ρgZa +Pa= 1/2ρVb^2 +ρgZb  +Pb    

comme Pa=Pb=0 donc 1/2ρVa^2+ρgZa = 1/2ρVb^2 +ρgZb

ensuite Vb^2=2ρ-ρgZb+1/2ρVa^2+ρgZa
        Vb =racine ( 2ρ-ρgZb+1/2ρVa^2+ρgZa )  jesper que cette methode car il ya une autre methode plus facile (qv= s.vb)  merci de me repondre apropos de debit volumique ;de la vitesse VB POUR DERTERMINER)

                            MERCI BIEN BNNUIT
berNOULLI#msg2124407#msg2124407 Posté le 26-01-11 à 11:29
Posté par ProfilJED JED

Bonjour,

Reprenez un message précédent.(25/1/11à 17h13)

gzA = (1/2)vB^2 +gzB

(1/2) vB^2 = g(zA -zB)      zA -zB = H   Continuez.   JED.

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