Niveau autre

traverser une rivière

Posté par
mydoudouitsk 14-10-10 à 20:42

Bonjour, j'ai un gros souci de compréhension sur le passage d'une formule à une autre en cinétique.
Voici l'exercice et le passage que je ne comprends pas:

soit une rivière rectiligne suivant un vecteur ux(->), elle est de largeur L suivant un vecteur uy(->)
Un nageur part d'un point O (centre du repère (O,ux(->),uy(->)))§. Un point A est situé en face de O sur l'autre rive.

premièrement il nage perpendiculairement au courant tout en se laissant porter par l'eau, il arrive alors en un point B.

1.1- calculer le temps t1 de la traverser et le commenter.

j'ai réussi à écrire que ON(->)= (Vn.uy(->)+Ve.ux(->))t
J'ai donc dit que t= ON(->)/(Vn.uy(->)+Ve.ux(->)))

j'aperçois que uy devrait être égal à L pour t1

Mais la correction dit que t1=L/Vn
Où est passé Ve?
Comment peut-on établir cette relation? dans quelles circonstances?

Merci par avance pour votre aide!

Posté par re : traverser une rivière 15-10-10 à 13:19

Bonjour,
$3$t\,=\,\frac{\vec{ON}}{v_n\vec{u_y}+v_e\vec{u_x}}$
Belle formule mais difficile à utiliser !...
Si on appelle v_c la vitesse du courant et v_n la vitesse du nageur s'il n'y avait pas de courant (==> la vitesse propre du nageur).
$3$\vec{v}\,=\,v_n\vec{u_x}+v_c\vec{u_y}$
On peut décomposer sur les axes :
L = v_n t₁
BA = v_c t₁
t₁ étant le temps de la traversée
D'où :
t₁ = L / v_n (ou BA / v_c)

Posté par re : traverser une rivière 15-10-10 à 18:24

Ok mais comment peut-on affirmer que ON(t)= L?
Si N est le nageur, et si le courant l'emporte sa trajectoire sera oblique par rapport à l'axe OA, or OA=L, et vu que N atteint B on ne peut pas dire que ON=OB=L...

Posté par re : traverser une rivière 15-10-10 à 19:03

On pourrait faire un schéma mais ce n'est pas indispensable, je crois...
On n'affirme pas que ON(t) = L
$\vec{OB}\,=\,\vec{OA}\,+\,\vec{AB$
$\vec{OB}\,=\,\vec{L}\,+\,\vec{AB$

Posté par re : traverser une rivière 15-10-10 à 19:40

oui excusez moi je m'en suis rendue compte après.
j'ai poursuivi l'exercice et j'aimerai savoir si ce que j'ai écrit est juste...

suite de l'énoncé.

Dans un second temps le nageur développe sa nage de manière a avoir une trajectoire perpendiculaire aux berges, en arrivant ainsi au point A.

1. calculer le temps t2 de la traversée.

Voilà ce que j'ai écrit. les vecteurs sont en gras

Vn/T=Vn/e+Ve/T
V.uy=Vn.uy+Ve.ux

dOA=(Vn.uy+Ve.ux)dt

J'intègre de t=0 à t2

OA= Vn.uy.t2+Ve.ux.t2

or V²=Vn²+Ve²
donc $V=\sqrt{Vn^2+Ve^2}$

$L=\sqrt{Vn^2+Ve^2}.t2$

$t2=\frac{L}{\sqrt{Vn^2+Ve^2}}$

C'est ça ou je me suis plantée pour le choix de la vitesse dans la loi de composition des vitesses?

Posté par re : traverser une rivière 16-10-10 à 13:54

Ok, je vais regarder ça...
Mais il faut que je dise que j'ai inversé les axes dans ma formule. En relisant le texte, je me suis aperçu que c'est $2$\vec{v}\,=\,v_c\vec{u_x}+v_n\vec{u_y}$ au lieu de $2$\vec{v}\,=\,v_n\vec{u_x}+v_c\vec{u_y}$ .
Mais ça n'influe pas sur le résultat (de la 1ère question au moins)

Posté par re : traverser une rivière 16-10-10 à 16:49

Pour avoir une trajectoire perpendiculaire aux berges, le nageur doit développer une composante en x de sa vitesse opposée à la vitesse du courant v_c.
Selon l'inclinaison du vecteur $\vec{v_n}$ , la composante transversale $\vec{v_t}$ est plus ou moins grande.
Mais on a toujours $v_n^2\,=\,v_c^2\,+\,v_t^2\,\Rightarrow\,v_t^2\,=\,v_n^2\,-\,v_c^2$ .
D'où :
$3$t_2\,=\,\frac{L}{sqrt{v_n^2\,-\,v_c^2\,}}$
v_n est toujours la vitesse du nageur sans courant (vitesse propre du nageur), v_c est toujours la vitesse du courant.
Le nageur arrive ainsi à contrer la vitesse du courant et à avoir une trajectoire perpendiculaire aux berges.

traverser une rivière

Ce topic

Imprimer
Réduire / Agrandir
Pour plus d'options, connectez vous !
Fiches de physique

Fiches de physique - chimie

Rechercher

Espace membre

Zone membre

Pas de compte ?
Je m'inscris

Changer d'île

traverser une rivière

Seuls les membres peuvent poster sur le forum !

Ce topic

Fiches de physique