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Focométrie : autocollimation et Bessel

Posté par
akakn
28-03-10 à 15:52

On désire mesurer la distance focale d'une lentille mince convergente par deux méthodes différentes :

1) Autocollimation: on forme l'image d'un objet lumineux transverse AB par un système constitué d'une lentille mince L convergente, suivie d'un miroir plan M, perpendiculaire à l'axe de la lentille.
Montrez qu'il existe deux positions particulières de A, point de l'axe optique, pour lesquels l'image A'B' donné par le système catadioptrique (L&M) se trouve dans le même plan de front que AB.
Précisez ces positions et le grandissement correspondant.
Déduisez-en une méthode de mesure de la distance focale f.

2) Méthode de Bessel : un écran E est placé à une distance D d'un objet lumineux AB. On place une lentille mince convergente L entre l'objet et l'écran.
Montrez que si D est supérieur à une certaine valeur, on obtient une image nette sur l'écran pour deux positions O1 et O2 du centre optique O de la lentille, distantes de d = O1O2, et symétriques par rapport au plan équidistant des plans de l'objet et de l'écran.
Focométrie : autocollimation et Bessel
Quelle relation y a-t-il alors entre la distance focale f' de la lentille, D et d?
Déduisez-en une méthode de mesure de la distance focale f.

Pouvez-vous me donnez quelques pistes pour cet exercice?

Posté par
Galilée
re : Focométrie : autocollimation et Bessel 28-03-10 à 20:08

Bonjour  akakn,

Pour les deux questions il faut commencer par écrire les relations de conjugaisons.
Tu écris ces relations en fonction de la variable x qui représente l'abscisse de l'image.
Tu vas alors tomber sur un polynôme de degré 2 en x... et donc pour D>... x=... ou x=...
à partir de ces deux postions, tu pourras déduire la distance focale.

Bon courage !

Posté par
akakn
re : Focométrie : autocollimation et Bessel 29-03-10 à 19:56

Merci pour votre aide.
J'ai réussi pour la méthode de Bessel, mais je ne trouve pas comment faire pour l'autocollimation.
Pouvez-vous m'expliquer comment vous procédez?

Posté par
Galilée
re : Focométrie : autocollimation et Bessel 30-03-10 à 10:41

Bonjour akakn,

tu peux me tutoyer hein

Pour l'auto-collimation, le mieux c'est de faire un dessin.
Lorsque tu places l'objet au foyer de la lentille les rayons ressortent parallèlement de la lentille. Ils sont réfléchis dans la même direction par le miroir (puisqu'ils arrivent avec une incidence nulle) et ressortent par le foyer. L'image se forment donc sur l'objet, et ce, peut importe où tu places le miroir !

C'est une méthode très pratique pour mesurer la distance focale d'une lentille. En plaçant un miroir à la sortie de la lentille, tu bouges l'objet jusqu'à obtenir une image nette sur celui-ci. Une fois que l'image est nette, c'est que l'objet se trouve au foyer de la lentille.

Je te laisse faire les calculs, c'est toujours les relations de conjugaison qu'il faut utiliser.

Voilà, j'espère que ça ira.



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