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filtre passe bande


maths supfiltre passe bande

#msg2068290#msg2068290 Posté le 16-01-10 à 18:40
Posté par Profilnossila nossila

bonjour ,
j'ai un DM de physique a faire et je bloque sur une question
on etudie le quadripole composé d'une resistance en serie avec une bobime et un condensateur qui sont en parallele
soit ue la tension d'entrée et us la tension de sortie aux bornes de C
c'est un passe bande
on me dit que la tension ue est fournie par un generateur delivrant un signal sinusoidal a 25 Hzmais sur lequel s'ajoute un parasite provenant du secteur ( de frequence 50 Hz) d'amplitude egale a 50% de celle du signal
pour supprimer ce parasite on place le filtre a la sortie du generateur
on veut qu'a la sortie du filtre le signal soit maintenu et que l'amplitude du signal parasite soit ramené a un millieme de celle du signal
quelle valeur doit on choisir pour wo (= 1/(LC) )
et je ne vois pas du t(out comment faire en fait
re : filtre passe bande#msg2068301#msg2068301 Posté le 16-01-10 à 19:17
Posté par ProfilPriam Priam

Il faudrait accorder le circuit LC sur 25 Hz.

Ainsi, ce circuit LC présenterait une impédance élevée vis-à-vis du signal utile, qui ne serait donc que très peu atténué, tandis que son impédance serait beaucoup plus basse pour le signal parasite, de sorte que celui-ci serait fortement atténué.
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re : filtre passe bande#msg2068313#msg2068313 Posté le 16-01-10 à 19:59
Posté par ProfilJ-P J-P Correcteur

Comme le dit Priam, il faut accorder le LC sur 25 Hz.

Soit Wo = 2*Pi*25 = 1/racinecarrée(LC)

1/racinecarrée(LC) = 157 rad/s

C'est obligatoire pour ne pas avoir d'atténuation du signal 25 Hz.
-----
Mais ce n'est pas fini ...

Si on veut atténuer le parasite comme indiqué, il faut encore trouver comment déterminer R.

On cherche

|Vs/Ve| en fonction de w et ...

Sauf erreur on trouve (vérifie):

|Vs/Ve| = wL/racine[R²(1-w²LC)²+w²L²]

Et comme 1/racinecarrée(LC) = 157 rad/s --->

|Vs/Ve| = wL/racine[R²(1- (w/157)²)²+w²L²]

Il faut encore que à 50 Hz, on ait : |Vs/Ve| = 1/500
(pour que le parasite supposé sinusoïdal 50 Hz soit atténué comme demandé).

--> pour w = 314 rad/s (50 Hz), on doit avoir :

|Vs/Ve| = 314.L/racine[R²(1- (314/157)²)²+ 314²L²] = 1/500

Et de là on doit tirer la valeur de L/R qui convient...

Tout ceci si il n'y a pas de charge sur la sortie du filtre ... mais c'est une autre histoire.

re : filtre passe bande#msg2068316#msg2068316 Posté le 16-01-10 à 20:09
Posté par Profilnossila nossila

merci beaucoup pour vos explication
re : filtre passe bande#msg2068680#msg2068680 Posté le 18-01-10 à 13:51
Posté par Profilnossila nossila

BONJOUR  desolé de vous deranger a nouveau mais quand on a  l'equation differentielle d'un circuit avec des dérivé de tension d'entrées et de sortie on ne peut pas etablir la solution libre si ?
il faut pas que la l'entrée soit constante ?
re : filtre passe bande#msg2068726#msg2068726 Posté le 18-01-10 à 17:55
Posté par Profilnossila nossila

en fait c'est bon j'ai trouvé
par contre on me demande maintenant de prendre L infinie donc la bobine est equivalente ba un interupteur ouvert c'est bien ça ?
re : filtre passe bande#msg2068732#msg2068732 Posté le 18-01-10 à 18:05
Posté par ProfilJ-P J-P Correcteur

par contre on me demande maintenant de prendre L infinie donc la bobine est equivalente ba un interupteur ouvert c'est bien ça ?

Oui

... sauf dans le cas particulier où w = 0.
Là, on a alors affaire à une indétermination dans l'impédance wL.




re : filtre passe bande#msg2068733#msg2068733 Posté le 18-01-10 à 18:06
Posté par Profilnossila nossila

on a alors la tension de sortie qui est egale à celle d'entrée c'est bien ca ?
re : filtre passe bande#msg2068744#msg2068744 Posté le 18-01-10 à 18:40
Posté par ProfilJ-P J-P Correcteur

on a alors la tension de sortie qui est egale à celle d'entrée c'est bien ca ?

Non.


A partir de |Vs/Ve| = wL/racine[R²(1-w²LC)²+w²L²] :

lim(L --> oo) |Vs/Ve| = wL/racine[R²(w²LC)² + w²L²]

= wL/racine[w²L².(R²w²C² + 1)]

= 1/racine(R²w²C² + 1)

On est ramené à un simple circuit RC.

Attention, ici j'ai juste considéré le module de la fonction de transfert. A toi de voir ce qu'on te demande exactement.

re : filtre passe bande#msg2068751#msg2068751 Posté le 18-01-10 à 18:52
Posté par Profilnossila nossila

on me demande ce que devient l'equation differentielle du circuit
il reste
us'' + 1/RC us'= 1/RC ue'
( les prime représente les derivées premiere et seconde

mais il n'y a rien d'autrre à changer ?
parce que je ne trouve pas la meme fonction de transfert
re : filtre passe bande#msg2068874#msg2068874 Posté le 19-01-10 à 12:49
Posté par ProfilJ-P J-P Correcteur

Qu'est ce qui te tracasse ?

Avec un circuit RC simple on aurait:

RC.us' + us = ue

Et en dérivant les 2 membres, on aurait :
RC.us'' + us' = ue'

Soit us'' + (1/(RC)) us' = (1/(RC)) ue'

Et cela ressemble étrangement à ce que tu as trouvé.

Non ?

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