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Posté par
-Romane-
re : poussée d'Archimède 26-10-09 à 08:57

me revoilà, je reprends:
la résultante c'est la soustraction des normes donc? Elle peut être négative?
Si Rho(eau) = Rho(cyl) alors le cylindre est en partie immergé donc?

Posté par
masterrr
re : poussée d'Archimède 26-10-09 à 09:03

Bonjour -Romane-,

Non, la résultante est la SOMME VECTORIELLE des forces s'exerçant sur le système (ici le cylindre).

Les signes proviennent de la projection sur les axes.

Si on néglige la pousse d'Archimède due à l'air, les forces s'exerçant sur le cylindre sont : son poids 5$ \vec{P}=+\rho Sh\vec{g} (avec un signe plus parce que le poids est une force verticale vers le bas et que le vecteur accélération de la pesanteur est vers le bas) et la poussée d'Archimède due à l'eau 5$ \vec{\Pi}=-\rho_{\text{eau}}Sh\vec{g} (avec un signe moins parce que la poussée d'Archimède est une force verticale vers la haut et que le vecteur accélération de la pesanteur est vers le bas).

La résultante des forces s'exerçant sur le cylindre est donc la SOMME VECTORIELLE des forces s'exerçant sur le cylindre, c'est-à-dire 5$ \vec{P}+\vec{\Pi}=+\rho Sh\vec{g}-\rho_{\text{eau}}Sh\vec{g}.

Posté par
J-P
re : poussée d'Archimède 26-10-09 à 09:10

Je n'ai jamais écrit que :

"Si Rho(eau) = Rho(cyl) alors le cylindre est en partir immergé c'est ça?"

J'ai écrit que si Rho(eau) = Rho(cyl), le cylindre restait immergé complètement à la position ou on l'avait placé.

Posté par
masterrr
re : poussée d'Archimède 26-10-09 à 09:14

Ici on a deux forces : une vers le haut et une vers le bas. Pour que le cylindre flotte, il faut donc que la force dirigée vers le haut "l'emporte" sur le force dirigée vers le bas.

Tu peux donc traduire cette situation par une inégalité qui, après simplification, fera apparaître les masses volumiques de l'eau et du cylindre. Tu pourras ainsi discuter selon la densité du cylindre.

Posté par
-Romane-
re : poussée d'Archimède 26-10-09 à 09:16

"avec un signe plus parce que le poids est une force verticale vers le bas et que le vecteur accélération de la pesanteur est vers le bas""avec un signe moins parce que la poussée d'Archimède est une force verticale vers la haut et que le vecteur accélération de la pesanteur est vers le bas"
Qu'est ce que le vecteur acceleration? on ne l'a pas pas vu..
Les signes résultaient du repère qu'on choisissait, je ne peux pas faire comme ça?
De plus où s'applique la poussée d'Archimède sur le cylindre? son centre d'inertie? Le bas du cylindre?

Posté par
masterrr
re : poussée d'Archimède 26-10-09 à 09:19

Bien sûr que si tu as vu le vecteur accélération de pesanteur ! Seulement, peut-être que son nom ne te dit rien. C'est, tout simplement, le vecteur 5$ \vec{g} qui apparaît dans l'expression du poids 5$ \\vec{P}=m\vec{g}.

Posté par
masterrr
re : poussée d'Archimède 26-10-09 à 09:19

5$ \vec{P}m\vec{g} : erreur de LaTeX...

Posté par
masterrr
re : poussée d'Archimède 26-10-09 à 09:22

Du coup, comme dans l'expression 5$ \vec{\Pi}=-\rho V \vec{g}, 5$ \rho et 5$ V sont des constantes positives, 5$ \vec{\Pi} est orienté dans le même sens que 5$ \vec{g}. Or, par définition, 5$ \vec{g} est dirigé vers le bas et 5$ \vec{\Pi} est dirigée vers le haut d'où la nécessité du signe moins.

Posté par
-Romane-
re : poussée d'Archimède 26-10-09 à 09:25

ha oui je vois
(où s'applique la poussée d'Archimède sur le cylindre?)
mais si je munis le repère d'un axe vertical dirigé vers le haut et que je calcule les coordonnées sur cet axe donc (0;) ça me donne :
-gSh + eaugSh =0
mais peut on appliquer la 1ère loi de Newton?

Posté par
masterrr
re : poussée d'Archimède 26-10-09 à 09:26

La poussée d'Archimède s'applique au centre de poussée du système, c'est-à-dire au centre de gravité du volume immergé. Voir le cours de ton professeur ! Sachant qu'il est disponible en ligne en plus : **lien supprimé à la demande du professeur**.

Posté par
masterrr
re : poussée d'Archimède 26-10-09 à 09:27

Pourquoi veux-tu appliquer la première loi de Newton ? On veut une inégalité et non une égalité à la fin...

Posté par
-Romane-
re : poussée d'Archimède 26-10-09 à 09:35

masterrr, comment sais tu que c'est mon prof?

Cependant dans le message de J-P de 19:03 c'est qui porte le signe - et non eau

Posté par
masterrr
re : poussée d'Archimède 26-10-09 à 09:40

**informations personnelles supprimées à la demande de masterr**

Posté par
-Romane-
re : poussée d'Archimède 26-10-09 à 09:43

tu es à quelle prépa à présent? Faisais tu parti des anciens élèves qui sont revenus vendredi?
sinon je comprends pas la contradiction entre ce que tu dis et le message de 19:03
Je crois qu'il faut que je reprenne cette question bien correctement

Posté par
masterrr
re : poussée d'Archimède 26-10-09 à 09:45

Hum... Il doit s'agir d'une erreur parce que tu es d'accord avec moi sur le fait que le poids est vertical vers le bas et que le vecteur g est vers le bas : il doit donc y avoir un signe plus dans l'expression du poids.

Posté par
masterrr
re : poussée d'Archimède 26-10-09 à 09:46

Je suis **informations personnelles supprimées à la demande de masterr**.... quelle coïncidence !

Posté par
masterrr
re : poussée d'Archimède 26-10-09 à 09:51

Il doit vraisemblablement y avoir une erreur de signe dans le message de J-P.

Fais un dessin (comme pour tout problème de mécanique, et tout problème de physique en général) sur lequel tu placeras le vecteur accélération de pesanteur et les forces en jeu. Tu te convaincras rapidement qu'il faut un signe moins pour la poussée d'Archimède et un signe plus pour le poids.

Si, après cet effort, tu ne comprends toujours pas, je pourrais essayer de te réexpliquer ça différemment.

Posté par
-Romane-
re : poussée d'Archimède 26-10-09 à 09:51

c)
On néglige la poussée d'Archimède due à l'air, sur le cylindre s'exercent :
-la poussée d'Archimède due à l'eau de normeeau=eaugSh (vertical vers le haut)
-son poids de norme P=gSh (vertical vers le bas)

La résultante est vectP+vecteau=vectg .Sh - eau vectg. Sh

c'est bon jusque là?

Posté par
masterrr
re : poussée d'Archimède 26-10-09 à 09:52

Oui ça me va. Et ça doit correspondre à un de mes messages un peu plus haut d'ailleurs.

Posté par
-Romane-
re : poussée d'Archimède 26-10-09 à 09:54

alors *********************************

Bon je fais un schéma, je veux y arriver

Posté par
masterrr
re : poussée d'Archimède 26-10-09 à 09:56

**informations personnelles supprimées à la demande de masterr**

C'est bien, tu as de la volonté !

Posté par
-Romane-
re : poussée d'Archimède 26-10-09 à 10:09

Tout à fait c'est moi, quel est ton prénom déjà?
En tout cas tu parles aussi bien en vrai que sur internet

bon sur mon schémas le trait bleu c'est la surface de l'eau, je sais pas si ça sert à quelquechose

On néglige la poussée d'Archimède due à l'air, sur le cylindre s'exercent :
-la poussée d'Archimède due à l'eau de normeeau=eaugSh (vertical vers le haut)
-son poids de norme P=gSh (vertical vers le bas)

La résultante est vectP+vecteau=vectg .Sh - eau vectg. Sh
vectP+vecteau= vectg.Sh(-eau)
Si eau> alors vectP+vecteau<0 donc le cylindre descend
Sieau<alors vectP+vecteau>0 donc le cylindre remonte
Sieau=alors vectP+vecteau =0 donc hum donc quoi?

Ici eau=1,00.10^3kg/m^3
et=8,0.10² kg/m^3
donc le cylindre descendrait !

Posté par
-Romane-
re : poussée d'Archimède 26-10-09 à 10:10

;

poussée d\'Archimède

Posté par
-Romane-
re : poussée d'Archimède 26-10-09 à 10:13

--la poussée d'Archimède due à l'eau de norme eau=eaugSh (vertical vers le haut)*

Posté par
J-P
re : poussée d'Archimède 26-10-09 à 10:15

Il n'y a pas d'erreur de signe dans mon message.

Tout dépend de la direction et du sens de l'axe sur lequel on projette les vecteurs force.

L'habitude étant de prendre un axe vertical vers le haut fait que la projection du poids est négative et que la projection de la poussée d'Archimède est positive.

Mais peu importe, le sens de l'axe sur lequel on projette, au final la conclusion doit être la même, soit :

Si Rho(eau) > Rho(cyl), le cylindre remonte.

Si Rho(eau) = Rho(cyl), le cylindre flotte entre 2 eau (reste immergé et immobile).

Si Rho(eau) < Rho(cyl), le cylindre descend.


Il n'y a pas d'ambiguité sur le sens positif dans mon message puisque j'ai indiqué:

F = g * S * h * ( Rho(eau) - Rho(cyl)) (avec le sens positif de vers le haut)

Posté par
masterrr
re : poussée d'Archimède 26-10-09 à 10:24

lol merci ; **informations personnelles supprimées à la demande de masterr**

C'est bon, tu es convaincue pour les signes des forces ?! C'est important ! Donc si tu hésites encore, dis-le.

Ce qui me dérange, c'est qu'en immergeant le cylindre en partie dans l'eau, les volumes mis en jeu par les deux forces à considérer ne sont pas identiques et non va pas se simplifier. Je pense qu'il vaudrait mieux partir avec un cylindre entièrement immergé dans l'eau et ensuite appliquer le raisonnement de ton dernier message.

Par contre, attention, il faut répondre à la question posée ! Il faut montrer que SI le cylindre est moins dense que l'eau, ALORS il flotte. Ton raisonnement est plus complet que ce que l'on te demande (ce n'est pas inintéressant d'étudier les différents cas possibles, mais ici on ne te demande pas tout ça). Si le cylindre est moins dense que l'eau, sa masse volumique est plus faible que celle de l'eau et tu es donc dans la cas où la résultante des forces s'exerçant sur le cylindre est verticales vers le haut. Le cylindre va donc flotter.

Les autres cas ne sont pas demandés. Mais pour répondre à ta question, s'il y a égalité des masses volumiques, alors la résultante est nulle et, d'après la première loi de Newton, le système est à l'équilibre (ou en mouvement rectiligne uniforme).

Et, en effet, si on prend les valeurs de l'énoncé, le cylindre coulerait parce que le poids l'emporterait (la résultante étant verticale vers le bas). Mais ce n'est pas ce qui est demandé.

Posté par
masterrr
re : poussée d'Archimède 26-10-09 à 10:26

Oui je confirme, ça m'a échappé tout à l'heure mais la réponse de J-P est correcte. Il avait projeté la relation vectorielle que j'ai écrite plus haut donc les signes dépendent, cette fois, de l'orientation des axes choisie. Par contre, si on écrit les expressions VECTORIELLES des forces, il n'y a pas de choix possible pour les signes, le vecteur accélération de pesanteur étant, par définition, vers le bas...

Posté par
masterrr
re : poussée d'Archimède 26-10-09 à 10:29

Corrections :

*ne sont pas identiques et ne vont donc pas se simplifier*

*la résultant des forces s'exerçant sur le cylindre est verticale vers le haut*

Posté par
-Romane-
re : poussée d'Archimède 26-10-09 à 10:41

dac ************

c)
On étudie le cylindre ramené à son centre d'inertie dans le référentiel terrestre supposé galiléen muni d'un repère (0;) vertical et dirigé vers le haut. Sur le cylindre s'exercent :
-son poids vectP de norme P =gSh vertical vers le bas.
-la poussée d'Archimède due à l'eau vecteau de norme eau=eau.gSh vertical vers le haut.
On néglige la force de l'air.

La résultante des forces sur le cylindre est donc P+eau=eau.gSh - .gSh

eau+P= gSh(eau-)
Sieau> alors eau+P>0 donc le cylindre remonte.
Ici <eau donc le cylindre flotte s'il est moins dense que l'eau.

est ce bon?

poussée d\'Archimède

Posté par
masterrr
re : poussée d'Archimède 26-10-09 à 10:53

Oui, mais quand tu parles de P+Pi(eau) précise bien sur ta copie qu'il s'agit d'une norme ! Tu peux écrire ||P+Pi(eau)||=...-... ou alors tu appelles tout simplement F la résultante et dans ce cas F représente sa norme.

Posté par
-Romane-
re : poussée d'Archimède 26-10-09 à 10:56

La résultante des forces vecteau+vectP sur le cylindre est donc de norme P+eau=eau.gSh - .gSh
c'est juste?

Posté par
masterrr
re : poussée d'Archimède 26-10-09 à 11:00

Tu ne peux pas écrire de norme P+Pi(eau). Soit tu écris de norme ||P+Pi(eau)||, auquel cas ce que tu as écris est juste, soit tu appelles cette résultante F et tu peux alors parler de sa norme F.

Ce qu'il faut retenir, c'est que quand on somme deux vecteurs, la norme du vecteur obtenu n'est pas égale à la somme des normes des deux vecteurs d'origine...

Posté par
masterrr
re : poussée d'Archimède 26-10-09 à 11:01

Quand j'écris ||P+Pi(eau)||, il faut comprendre : ||vec(P)+vec(Pi(eau))|| (ce que vous devez écrire en maths pour les normes de vecteur normalement...).

Posté par
-Romane-
re : poussée d'Archimède 26-10-09 à 11:04

La résultante P+eau des forces sur le cylindre est donc de norme ||P+eau||=..
Il faut mettre des vecteurs dans "La résultante P+eau"?
Ces deux barres signifient valeur absolue non? pourtant cette résultante peut être négative ..

Posté par
masterrr
re : poussée d'Archimède 26-10-09 à 11:09

Je me suis embrouillé en essayant de t'expliquer ça...

Tu peux écrire 5$ \vec{F}=(\rho_{\text{eau}}-\rho)g\vec{j}. Sa norme est bien entendu, comme tu le faisais remarqué, la valeur absolue (\rho_{\text{eau}}-\rho)Shg.

Posté par
masterrr
re : poussée d'Archimède 26-10-09 à 11:10

5$ F=|(\rho_{\text{eau}}-\rho)Shg|

Posté par
masterrr
re : poussée d'Archimède 26-10-09 à 11:12

Mais ici c'est le sens de la résultante qui nous intéresse, donc on travaille sur l'expression vectorielle de la résultante. On veut savoir si elle est selon 5$ +\vec{j} ou selon 5$ -\vec{j}, ce qui se lit grâce au signe de 5$ \rho_{\text{eau}}-\rho.

Posté par
masterrr
re : poussée d'Archimède 26-10-09 à 11:13

Oups, ce que j'ai écrit n'est pas homogène ! 5$ \vec{F}=(\rho_{\text{eau}}-\rho)Shg\vec{j}.

Posté par
-Romane-
re : poussée d'Archimède 26-10-09 à 11:15

La résultante des forces sur le cylindre est vecteau+vectP = (eau-)X vectg X Sh de norme eau+P= |(eau-)Shg|

je ne comprends pas pourquoi on met ces barres..
confirme moi que ton vectF=(eau-)g est un erreur de frappe!

Posté par
-Romane-
re : poussée d'Archimède 26-10-09 à 11:17

oui mais le on s'en occupe plus vu que dans mon message de 10:41 j'ai dis qu'il était vertical vers le haut , si?

Posté par
masterrr
re : poussée d'Archimède 26-10-09 à 11:23

Les barres sont là pour rectifier mon erreur. Comme tu l'as fait remarquer, une norme est positive. Or 5$ \rho_{\text{eau}}-\rho peut être positif ou négatif selon les cas d'où la nécessité de prendre la valeur absolue...

Le 5$ \vec{j} est juste là pour indiqué le sens du vecteur. Si j'enlève ce vecteur, je dis qu'un vecteur est égal à un nombre : ce qui est faux ! ...

Posté par
masterrr
re : poussée d'Archimède 26-10-09 à 11:25

Si tu veux enlever le vecteur j, tu peux écrire 5$ \vec{F}=-(\rho_{\text{eau}}-\rho)Sh\vec{g} (avec un signe moins parce que les vecteurs j et g sont opposés).

Posté par
-Romane-
re : poussée d'Archimède 26-10-09 à 11:26

je tiens à te remercier pour ta patience ..
donc ma première phrase de 11:15 est correcte?

Posté par
masterrr
re : poussée d'Archimède 26-10-09 à 11:27

Je sais qu'en première ces histoires de vecteurs, projections, etc. ne sont pas évidentes donc n'hésite pas à demander des éclaircissements...

Posté par
-Romane-
re : poussée d'Archimède 26-10-09 à 11:31

c)J'ai du mal à comprendre pourquoi tu mets en - devant la parenthèse dans ton dernier exemple.. dans la norme il ne faut pas garder ce - énigmatique ?

Posté par
masterrr
re : poussée d'Archimède 26-10-09 à 11:32

À un signe moins près, ta réponse est correcte... Par contre je maintiens qu'écrire la norme P+Pi(eau) n'est pas judicieux, voire même faux ! Écris plutôt ce vecteur est de norme : et là tu écris la valeur de la norme.

En gros, si on résume, 5$ \vec{P}+\vec{\Pi}=-(\rho_{\text{eau}}-\rho)Sh\vec{g} qui est de norme 5$ ||\vec{P}+\vec{\Pi}||=|-(\rho_{\text{eau}}-\rho)Shg|. Tout ça vient du fait que la norme de la somme de deux vecteurs n'est pas égale à la somme des normes des deux vecteurs...

Posté par
masterrr
re : poussée d'Archimède 26-10-09 à 11:33

Dans la norme, on parle en terme de valeur absolue, donc les moins importent peu je dirais. Par contre, dans mon message de 11h25, je parle de vecteur donc le moins est obligatoire ; sinon l'expression de ce dernier est fausse (j et g sont des vecteurs opposés, si tu remplaces j par g il doit donc avoir un signe moins qui apparaît).

Posté par
-Romane-
re : poussée d'Archimède 26-10-09 à 11:40

toutes ces péripéties vont tourmenter la logique de mon message de 10:41 non? car si on met ce - devant la parenthèse si eau> alors ||vectP+vecteau|| sera négatif ?

Posté par
masterrr
re : poussée d'Archimède 26-10-09 à 11:41

Pour parler maths, prenons deux vecteurs 5$ \vec{u} et 5$ \vec{v}.

Soit 5$ \vec{w}=\vec{u}+\vec{v}.

On a 5$ ||\vec{w}||=||\vec{u}+\vec{v}||.

Et toi, tu écrivais plus haut que 5$ w=u+v ce qui se traduit mathématiquement par 5$ ||\vec{w}||=||\vec{u}||+||\vec{v}|| : ce qui est faut dans le cas général.

En dimension deux (c'est-à-dire dans le plan), si on prend 5$ \vec{u}=(1,2) et 5$ \vec{v}=(2,1), alors 5$ ||\vec{w}||=||\vec{u}+\vec{v}||=3\sqrt{2} alors que 5$ ||\vec{u}||+||\vec{v}||=2\sqrt{5}.

Posté par
-Romane-
re : poussée d'Archimède 26-10-09 à 11:43

oui
mais regarde J-P ne met pas de - et de barres à 19:03 why?

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