Bonjour à tous !
J'aurais besoin d'aide pour un petit exercice bien difficile ...
Je vous propose mon interprétation, j'aimerais avoir un petit corrigé.
Merci d'avance !! =D

Exercice :
La vitesse de libération d'un corps est la vitesse minimale qu'il faut lui communiquer pour qu'il puisse s'éloigner à « l'infini »

La variation d'énergie potentielle de gravitation d'un corps entre A et B est le travail qu'il faut fournir pour déplacer ce corps de la position A à la position B, le corps étant au repos en A et en B.

On suppose que le référentiel d'étude R0 est galiléen. Soit un corps C de masse m en interaction avec la Terre et situé à une distance r quelconque du centre de notre planète.

1. Parmi les trois égalités suivantes, une seule est l'expression, à une constante près, de l'énergie potentielle de gravitation de ce corps. Laquelle ?
Montrer sans calcul que deux de ces égalités sont inexactes :
a. Ep = (G x M x m) / (r) b. Ep = - (G x M x m)/ (r) c. Ep = (G x M) / (m x r )
G désigne la constante de gravitation universelle G = 6,67.10-11 SI.
M est la masse de la Terre M = 6,0. 1024 kg.

La c. est fausse (démontré par homogénéisation), logiquement la b est bonne mais je n'arrive pas à démontrer que la a est fausse.

2. Exprimer l'énergie mécanique E du corps C en fonction de G, M, m, r et de la valeur v de sa vitesse dans le référentiel R0.

Je n'y arrive pas...

3. Quelle approximation doit-on effectuer pour considérer que cette énergie E est constante ?

Peut-être que l'on néglige les forces de frottement et de résistance.

4. Montrer que l'énergie mécanique doit nécessairement être positive ou nulle pour que le corps lancé depuis la surface de la Terre puisse s'en éloigner « à l'infini ».

L'énergie potentielle de pesanteur n'agit pas (il me semble) or une vitesse ne peut pas être négative et car Em = Ec alors Ec > O

5. En déduire l'expression de la valeur v0 de la vitesse de libération en fonction de G, M et R (rayon de la terre)
R = 6,4.103 km.

Un peu d'aide SVP

6. Expliquer pourquoi la Terre, contrairement aux planètes géantes, ne retient quasiment pas d'hydrogène dans son atmosphère.

J'imagine que c'est car la vitesse de libération des molécules d'hydrogène est inférieure à leur vitesse d'agitation.

Merci pour ceux qui auraient l'amabilité de m'aider !
Hyr.