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Principe fondamental de dynamiq et théorème de l'énergie cinétiq
Bonjour, je vous propose un petit exercice de physique qui me pose problème, en ce lundi pluvieux.
Une particule ponctuelle M, de masse m, placée dans le champ de pesanteur, peut se déplacer sans frottemet sur la face inférieure d'un cercle vertical (C) de rayon R. On lance cette particule, avec une vitesse horizontale V, au point A le plus bas du cercle.
1) Lorsque, au cours de son mouvement, la particule est en contact avec (C), elle est soumise à une force de réaction R(vecteur avec flèche mais je ne sais pas comment la noter) de la part de celui ci.
Montrer que la valeur de cette réaction au point M du cercle peut être exprimée sous la forme algébrique:
R(réaction)=m[(v²/R)+g(3cos
-2)] avec =(OA,OM)(vecteurs)
2) Montrer que la particule reste en contact avec (C) pendant tout son mouvement, lorsque la vitesse initiale est supérieure à une valeur Vmini que l'on déterminera. (On exprimera les deux conditions R>0 etcompris entre 0 et 2).
Application numérique: R=2m, g=9,8m.s-² et m=5g
3) Exprimer l'angle pour lequel la particule quitte (C) pour une vitesse inférieure à Vmini. Décrire qualitativement la suite du mouvement.
Application numérique: V=9m.s-1
J'espère que ça vous parle plus qu'à moi. Je ne sais pas du tout comment commencer. Ma prof conseille d'utiliser le principe fondamental de la dynamique et le théorème de l'énergie cinétique.
Si je fais le bilan des forces, j'ai le poids P appliqué à M et R la réaction du cercle (à déterminer).
M est soumis à la pesanteur, donc sa position est z=mg. Et je sais (d'après le cours) que R=mg cos
. Dans l'équation donnée, je ne sais pas comment amener la vitesse V. Faut-il utiliser un système de coordonnées polaires?
Merci de me donner des conseil ou de m'expliquer l'énoncé autrement car je ne sais pas du tout quelles relations je dois utiliser.
Bonjour, je me suis repenchée sur mon exercice, j'ai pas beaucoup avancé, je ne suis pas sûre d'utiliser les bonnes relations, ni de les utiliser correctement. J'ai joint le shéma donné.(Je vais appeler "r" le rayon et "R" la réaction)
J'ai ma=mg+R
En projetant sur le rayon OM:
m v²/r=mg cos+R
R=m v²/r - mg cos
R=m(v²/r - g cos)
Je retombe sur une équation de forme similaire à celle donnée. J'ai un problème de signe. J'ai pris P=mg comme la particule est soumise à la pesanteur, faut-il prendre P=-mg?Je ne comprends toujours pas à quoi correspondent (3cos -2).
S'il vous plaît, pourriez-vous m'expliquer l'énoncé différemment ou m'indiquer dans quelle direction cherchée
Bon WE.
1)
Energie cinétique de la particule en A : Ec(A) = (1/2)m.V²
En prenant la référence des altitude au niveau de A, énergie potentielle de la particule en A :Ep(A) = 0
Energie mécanique de la particule: Em = Ec(A) + Ep(A) = (1/2) mV²
---
Energie cinétique de la particule en M : Ec(M) = (1/2)m.(VM)²
Energie potentielle de la particule en M :Ep(M) = m.g.R(1-cos(theta))
Comme il n'y a ni frottement, ni échange d'énergie avec l'extérieur la particule conserve son énergie mécanique et donc:
(1/2)m.(VM)² + m.g.R(1-cos(theta)) = (1/2) mV²
(VM)² = V² - 2g.R(1-cos(theta))
En M, la particule est soumise à une force centrifuge = m.(VM)²/R
Fc(M) = (m/R)*[V² - 2g.R(1-cos(theta))]
La composante du poids de la particule suivant l'axe OM est P(OM)= mg.cos(theta)
La réaction R compense Fc(M) et P(OM), et on a donc:
R = (m/R)*[V² - 2g.R(1-cos(theta))] + mg.cos(theta)
R = m*[V²/R - 2g.(1-cos(theta)) + g.cos(theta)]
R = m*[V²/R + g.(3cos(theta) - 2)]
-----
2)
R > 0 sur tout le tour implique :
m*[V²/R + g.(3cos(theta) - 2] > 0 pour theta dans [0 ; 2Pi]
V² > gR(2 - 3cos(theta))
Le membre de droite est max pour cos(theta) = -1, soit pour theta = Pi
On a donc (Vmin)² = gR(2-(-3)) = 5gR
Avec R = 2m, g = 9,8 N/kg et m = 5.10^-3 kg, Vmin = 9,9... m/s (elle est indépendante de la valeur de m)
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3)
Si V < Vmin, la particule quitte C à l'angle theta le plus petit pour lequel R = 0
Soit pour V²/R + g.(3cos(theta) - 2) = 0
cos(theta) = (2g - (V²/R))/(3.g)
theta = arccos[(2g - (V²/R))/(3.g)]
Avec V = 9m/s, on trouve: theta = arccos[(2*9,8 - (9²/2))/(3*9,8)] = 2,36 rad, soit environ 135,3°
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Sauf distraction.
Merci beaucoup pour tes réponses, je m'aperçois que j'étais vraiment très loin. J'ai juste lu pour le moment. Je reprends tout cet après-midi pour essayer de bien comprendre.
Merci encore. 
Est-ce que vous pouvez m'expliquer pourquoi vous avez ajouté F =(m(V)^2)/2
Et comment vous avez su que cos(theta)=-1 ?
Infernost
Est-ce que vous pouvez m'expliquer pourquoi vous avez ajouté F =(m(V)^2)/2
Et comment vous avez su que cos(theta)=-1 ? C a d pourquoi vous avez ajouté la force centrifuge et celle du poids , PFD ?
Bonjour
Oublie le long texte indigeste écrit par JP qui ne correspond pas à la façon d'enseigner actuellement. Reprends plutôt le premier message de sbizi du 09-08-08 à 10:21. Il était sur la bonne voie, même s'il a commis des erreurs de signes.
Il faut effectivement partir de la relation fondamentale de la dynamique :
Il faut ensuite projeter sur un axe colinéaire à OM, dirigé par le vecteur unitaire centrifuge .
La réaction est radiale centripète (orientée vers O) :
L'accélération est la somme de l'accélération normale centripète et de l'accélération tangentielle. Selon ton cours :
La projection du vecteur poids est : Pr=m.g.cos( )
La projection de la relation fondamentale de la dynamique sur l'axe déjà défini conduit donc à :
Pour trouver la vitesse en M, il faut appliquer le théorème de l'énergie cinétique ou raisonner sur la conservation de l'énergie mécanique, ce que je vais faire.
La réaction ne travaille pas : on ne lui attribue pas d'énergie potentielle. En choisissant le niveau d'altitude nulle en A, l'énergie potentielle de pesanteur en A est aussi nulle. Reste l'énergie cinétique en A : .
En M : l'énergie cinétique est : , l'énergie potentielle de pesanteur est :
. La conservation de l'énergie mécanique entre A et M conduit donc à :
Il suffit de reporter l'expression de v2 plus haut...
Puisqu'on travaille dans le repère lié au cerceau, repère que l'on assimile à un repère galiléen, il n'y a pas lieu d'introduire une force centrifuge.
A partir de l'expression :
isole v2 et reporte son expression dans celle issue de la RFD :
Je te laisse te débrouiller et faire les simplifications nécessaires.
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