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équation aux dimensions


autreéquation aux dimensions

#msg1284035#msg1284035 Posté le 21-09-07 à 18:03
Posté par Bulledegomme (invité)

Bonjour,

J'aimerais une petite aide sur un exercice que j'ai du mal à résoudre:

Un film fournit l'évolution de la taille d d'un champignon en fonction du temps t. Par ailleurs, la dynamique de croissance du champignon dépend de la masse volumique d'air et de l'énergie initiale E, libérée par l'explosion. Par conséquent, d est proportionnelle à un produit de puissances des trois autres grandeurs:
d= KtaEby où K est une constante sans dimension.

On me demande en utilisant les équations aux dimensions de déterminer a, b et y et de montrer que si on représente graphiquement ln(d) en fonction de ln(t) on obtient une droite (pente et ordonnée à l'origine à préciser).

merci de m'aider svp.
re : équation aux dimensions#msg1284049#msg1284049 Posté le 21-09-07 à 18:08
Posté par ProfilColl Coll Moderateur

Bonjour,

Problème de l'histoire des sciences... Un bon physicien peut apprendre des secrets en regardant un film (il s'agit du champignon succédant à une explosion de bombe nucléaire).

Quelles sont les dimensions :
[taille]
[temps]
[énergie]
[masse volumique]

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re : équation aux dimensions#msg1284098#msg1284098 Posté le 21-09-07 à 18:21
Posté par Bulledegomme (invité)

Bonjour,


[taille] = L
[temps]= T
[énergie]= [E]
[masse volumique] =  M.[V]-1 ?
re : équation aux dimensions#msg1284134#msg1284134 Posté le 21-09-07 à 18:27
Posté par ProfilColl Coll Moderateur

En effet...

Quelle est la dimension de l'énergie ?
Quelle est la dimension d'un volume ?

Un peu de lecture peut-être...

re : équation aux dimensions#msg1284199#msg1284199 Posté le 21-09-07 à 18:48
Posté par Bulledegomme (invité)

je viens de comprendre la question (enfin je crois)

alors pour [E]= M.L².T^-²

et [V]= M.L^-3

je ne suis pas sur peut être ke je me suis trompé ds mes calculs
re : équation aux dimensions#msg1284211#msg1284211 Posté le 21-09-07 à 18:53
Posté par ProfilColl Coll Moderateur



Maintenant il faut mettre tout ceci en musique...

Le physicien dit : on doit avoir quelque chose comme d = k.t.E.

et pour connaître les valeurs de , et
il décide d'utiliser l'équation aux dimensions et de déterminer ces trois inconnues.

A toi...

re : équation aux dimensions#msg1285270#msg1285270 Posté le 22-09-07 à 09:11
Posté par Bulledegomme (invité)

Bonjour,

je suis arrivée à

[d] = T-2 . M+ . L2-3

comment faire pour déterminer ,, ?
re : équation aux dimensions#msg1285283#msg1285283 Posté le 22-09-07 à 09:29
Posté par ProfilColl Coll Moderateur



C'est parfait !
Il manque juste que [d] = L
Donc il faut que

L = T-2.M+.L2-3

c'est-à-dire :
-2 = 0
+ = 0
2-3 = 1

ce qui n'est pas difficile à résoudre !
re : équation aux dimensions#msg1285334#msg1285334 Posté le 22-09-07 à 10:09
Posté par ProfilColl Coll Moderateur

Règles absolues de la physique :
. il ne peut y avoir d'égalité qu'entre des grandeurs de même dimension
. il ne peut y avoir de soustraction ou d'addition qu'entre des grandeurs de même dimension

Vérifier systématiquement cela en resolvant les problèmes, c'est supprimer plus de la moitié (?) des erreurs.
Utiliser ces règles pour se guider dans la solution d'un problème, c'est souvent gagner un temps considérable.

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