Excusez-moi, j'ai fait une petite erreur dans la première expression:
[Ec]=[0,5mv²]

Bonjour,

Un outil très puissant... et plus tôt on s'y habitue, mieux cela vaut !

On met entre crochets [...] pour lire : "la dimension de ..."
Exemple :
d est une distance ; [d] = L
se lit "la dimension de la distance d est une longueur"

t est la durée du parcours ; [t] = T
"la dimension de la durée d est un temps"

la vitesse moyenne pour ce parcours est v = d / t
[v] = [d/t] = [d]/[t] = L.T ^-1
la dimension d'une vitesse est le quotient d'une longueur par un temps

Si l'on cherche la dimension de l'énergie cinétique :
sachant que E_c = (1/2).m.v²
alors
[E_c] = [(1/2).m.v²] = [(1/2)]*[m]*[v²] = 1 * M * [v]²
et comme [v] = L.T ^-1
alors
[E_c] = M.L².T ^-2

Un système d'unités (par exemple le SI) est entièrement construit avec de telles relations.

Et "Comment calcule-t-ton la dimension de la constante de gravitation G ?"
Personnellement, j'ai pas compris pourquoi [1/2]=1. Le reste est bien expliqué

Tu as raison de demander !

(1/2) est un nombre ; un nombre est soit dit "sans dimension" soit dit "de dimension 1" (je ne t'expliquerai pas la très subtile nuance ; c'est extrêmement complexe et divise les quelques spécialistes au monde depuis des années). Un nombre s'exprime sans unité.

La force qui s'exerce entre deux masses peut s'écrire :

F = G.m.m'/d²
donc
G = F.d² / (m.m')
ou bien tu connais par cœur la dimension d'une force, ou bien tu la retrouves...
allez... on la retrouve
Deuxième loi de Newton :
F = m.a
donc
[F] = [m.a] = [m].[a] = M.L.T ^-2

[G] = [F.d² / (m.m')] = M.L.T ^-2 . L² . M^-2

[G] = L³.M^-1.T ^-2

Sauf erreur...

C'est la grande différence entre un nombre et une constante.
Une constante a une dimension et donc doit être exprimée avec son unité.

Mais comment faire sans connaître la formule: F=ma ? Ma soeur ne l'a pas encore vue.

Eh bien, par exemple dire que le poids est une force. La dimension d'une force est donc la même que la dimension du poids.

P = m.g (programme du collège)

m = masse de dimension M (l'unité dans le SI est le kilogramme, symbole kg)
g = accélération due à la pesanteur et donc dimension L.T ^-2 (l'unité dans le SI est le mètre par seconde carrée, symbole m.s^-2)

et donc la dimension d'une force est L.M.T ^-2

ok, merci. Je ne me suis pas présentée, je suis la fameuse soeur en question !
et si je puis me permettre encore une dernière question sur le sujet de la " dimension de ... "
j'aimerais que tu m'expliques comment on s'y prend pour une résistance électrique. Merci.

Maintenant que les présentations sont faites, moi je vous laisse entre intéressés. Les équations horaires m'attendent et c'est déjà pas mal. Merci beaucoup pour l'aide!

Bonjour,

Mais on s'y prend toujours de la même manière.

Ecris une relation dans laquelle intervient la résistance électrique R ainsi que d'autres grandeurs dont tu connais la dimension ou dont tu peux facilement déterminer la dimension.

Ecris par exemple une relation entre puissance, résistance et intensité électrique (l'ampère est une unité de base du SI)
Quelle est la dimension d'une puissance ? Ecris une relation entre puissance, énergie et temps.
Quelle est la dimension d'une énergie ? Ecris une relation entre force et déplacement (c'est un travail donc une énergie).
Et voilà !

Merci du coup de main, c'est vraiment sympa ! Tu m'as rassuré d'une certaine manière car je pensais effectivement qu'il fallait procéder à cette méthode, mais je n'étais pas sûre de moi alors j'ai préféré demander et j'ai eu raison. Encore une fois, merci de l'aide précieuse que tu viens de m'apporter gratuitement.

et généreusement !

Bonjour Coll excuse moi de faire irruption mais j'ai un exercice auquel je n'arrive pas pourrais tu m'aider?car personne ne semble y arriver
merci et excusez moi encore

Peux-tu me donner ton résultat sincerebro ?
Quelle est la dimension d'une résistance électrique ? Je pense que tu sais le faire ; mais j'aurais alors la certitude que tu as bien compris.

à vrai dire, je ne l'ai pas encore fait mais j'ai compris la méthode, je te donnerai ma réponse une autre fois car j'ai deux gros exos de maths à faire pour demain. D'ailleurs je suis deçue ! Mais ils ont l'air simple.

la physique c'était pour lundi !

Oh la grosse faute d'orthographe ! j'avais pas vu, je voulais donc dire que j'étais en train de plancher sur mes maths (= dessus)

J'attends donc ton résultat.

Je t'indique que l'on note I (i majuscule) la dimension d'une intensité électrique dont l'unité est l'ampère (symbole : A).

je crains te décevoir. Moi-même je m'en veux de ce manque de capacité à réfléchir, je pensais y arriver mais non. Tout ce que j'ai réussi à tirer c'est la loi d'ohm R = U.I, P = U.I et que l'énergie était égale au produit d'une force par une longueur, donc  [E] = L².M.T^-2 (si je ne me suis pas trompé.

On constate que R = P

Je n'ai pa su trouver {puissance] et la relation entre puissance, résistance et intensité électrique

Si tu pouvais m'éclaircir stp.

D'autre part est-ce que [Constante des gaz parfaits] = I.L.N^-1. [pression]^-1 ?
                        [constante de Boltzmann] = I.L. [pression]^-1 ?

Je confonds les termes " énergie " et " force ". Peux-tu m'expliquer la différence de sens ?
Merci

La loi d'Ohm c'est U = R.I
Oui, P = U.I
donc
P = R.I²
ou
R = P / I²

Très bien pour l'énergie !

Quelle est la relation entre puissance et énergie ?

Constante des gaz parfaits et constante de Boltzmann : non, ce n'est pas du tout cela.

Si tu pousses sur une voiture en panne et que la voiture ne bouge pas (parce qu'il y a le frein de parc par exemple) tu exerces une force mais tu ne produis aucun travail, tu ne dépenses aucune énergie.

Si le conducteur déserre le frein à main et que la voiture avance sous l'effet de ta force de poussée, alors tu produis un travail ou, ce qui est la même chose, tu dépenses de l'énergie.

Dimension de l'énergie (ou du travail d'une force) = force * longueur

je suis vraiment une merde ! Ah ...
la relation entre puissance et énergie ?
je ne vois pas, mais l'intensité du courant électrique est une force.

Pourquoi E/T = P ?

La puissance, c'est sa définition, est bien égale au quotient d'un travail effectué par le temps nécessaire à l'effectuer ; ou le quotient d'une énergie transférée par le temps nécessaire à ce transfert.
La puissance mesure ainsi la "vitesse" avec laquelle un travail est fait. Un travail donné, qui nécessite un certain nombre de joules, sera réalisé deux fois plus vite si la puissance mise en jeu est double. C'est par exemple une unité très pratique pour caractériser un moteur.

Je trouve très bien que tu travailles sur les dimensions des grandeurs dès la 1^ère. C'est une bonne voie d'entrée dans la physique !

L'intensité d'un courant électrique est une mesure de la quantité de charges électriques (par exemple des électrons dans un conducteur métallique) qui passe en un point donné pendant l'unité de temps. Donc c'est encore une sorte de vitesse : vitesse de transfert de charges électriques. Mais ce n'est pas une force.

Regarde les 7 unités de base du SI. C'est avec elles que tu dois exprimer toutes les autres grandeurs.



A utiliser sans modération !

ok. Hier g refait la constante des gaz parfaits et voici ce que g trouvé : M.L².T^-2. (théta)^-1

en ce qui concerne la dimension de la résistance électrique. Il suffit de relier les 3 relations
1/ P = R.I²
2/ P = E/T
3/ E = F*L

d'où R.I²= (F*L)/T
     R = (F*L)/(T*I²]
    [R] = ([F*l)/(T*I²)]
        = (L.M.T^-2.L)/(T.I²)
        = L².M.T^-3.I^-2 ?

Bravo pour la dimension de la résistance électrique !

[R] = L².M.T^-3.I^-2

La constante des gaz parfaits... ce n'est pas encore ça
Pars par exemple de la loi des gaz parfaits :
P V = n R T
donc
R = (P V) / (n T)
P est une pression ; une pression est le quotient d'une force par une surface ; une force, tu connais bien maintenant...
V est un volume
n est une quantité de matière
T est une température

[P] = [F]/[S]
Or [F] = M.L.T^T-2-2

ne fais pas attention à ce que j'ai écrit en haut. Je vais recommencer.

[P]=[F]/[S]
Or on a vu précédemment que [F]= M.L.T^-2 et [S]=L²
Donc [P]= M.L.T^-2.L^-2 = M.L^-1.T^-2

[v] = L³

[n] = grandeur sans dimension

[T] = symbole thêta

[R]= [(P.V)/(n.T)] = (M.L^-1.T^-2.L³)/ symbole thêta
                   = M.L².T^-2. symbole thêta puissance moins 1

Tout ça pour montrer que je ne vois pas où pourrait être mon erreur, mais je cherche ...

Presque bon

Regarde le tableau de 8 h 04 : la quantité de matière n'est pas une grandeur sans dimension. Ce n'est pas un nombre sans dimension c'est un nombre de moles. Et la dimension de n est :
[n] = N
(ce N est le symbole de la dimension de la quantité de matière)

Tout le reste est très bien fait (tu vas devenir une spécialiste ; mais tu as là un outil qui peut te faire faire de très grands progrès dans la compréhension de la physique ; conseil : que ce ne soient pas quelques exercices de début d'année et on n'en parle plus pendant un an... au contraire, regarde tout ce que tu fais en physique à la lumière de ce qui s'appelle l'analyse dimensionnelle ; succès garanti)

Bon, donc la dimension de la constante de gaz parfait est :
[R] = M.L².T ^-2.^-1.N^-1

normalement ce n'est pas un minuscule comme celui-ci, mais un majuscule (fais-le plus rond et la barre horizontale ne touche plus les bords mais ressemble à un H majuscule)

Et pour la constante de Boltzmann ?
Tu sais que la constante de Boltzmann peut être définie par k = R / N
ce N est la constante d'Avogadro 6,022.10²³ mol^-1

donc...

on a k = R/N
or [R] = M.L².T^-2.symbole thêta ^-1.N^-1
je pense que la constante d'Avogadro est une grandeur sans dimension
si c'est le cas alors [k] = [R]

si je me suis trompé, peux-tu m'expliquer comment savoir si une grandeur est sans dimension?

la constante d'Avogadro est un nombre, donc il n'a pas de dimension mais possède une unité : mol^-1

Je t'ai mis l'unité de la constante d'Avogadro... DONC... ce n'est pas une grandeur sans dimension !

Les grandeurs sans dimension n'ont pas d'unité :
. un nombre, 0,5 ... ... 125 413 ... ; les nombres n'ont pas de dimension
. un rapport de deux grandeurs identiques (exemple une densité qui est le rapport de deux masses volumiques)

Et tu peux comprendre pourquoi il ne faut jamais oublier l'unité en physique :
Si je dis que la table sur laquelle j'écris a une longueur de 1,20 m
cela signifie que le rapport de la longueur de ma table à la longueur du mètre étalon est le nombre (sans dimension) 1,20
mais la longueur de ma table est une grandeur qui a la dimension L

Si l'on est respectueux des règles on dit "constante de ..." pour une grandeur qui a une dimension (ici : constante d'Avogadro, des gaz parfaits, de Boltzmann)
Sinon on dit "nombre de ..." et alors il n'y a pas de dimension.

Donc, la constante d'Avogadro a la dimension N^-1 (regarde l'unité ! 6,022.10²³ mol^-1)

Unité et dimension vont ensemble !

merci, je vais pouvoir peaufiner mon cours de physique afin de bien l'assimiler. Puis je referai ses exos vu avec toi, sans la correction à côté.

ça voudrait dire que [k] = M.L².T^-2.symbole thêta^-1.N^-2 ?

ou [k] = M.L².T^-2. symbole thêta^-1?

je pense que c'est ma deuxième proposition la bonne réponse. La première j'ai fait une erreur.

Oh !

N^-1 / N^-1 cela fait ... 1 (et non pas N^-2)

Donc la dimension de la constante de Boltzmann est [k] = M.L².T ^-2.^-1

Nos réponses se sont croisées. Tu as bien découvert ton erreur !

je fais souvent des étourderies ! ça ne pardonne pas en général...
encor merci pour ton aide précieuse

Je t'en prie.
A une prochaine fois !

bonjour, j'aimerais savoir svp comment trouver une fois que l'on a la dimension de la constante R son unité dans le SI?

Merci beaucoup.

Bonjour saraa-07,

Excellente question ! (je dis ça parce que la réponse est facile )

[R] = M.L².T ^-2.^-1.N^-1

Donc l'unité dans le SI de la constante des gaz parfaits est
R 8,314 kg.m².s^-2.K^-1.mol^-1

C'est tout à fait exact ; mais on ne l'emploie guère ainsi car c'est un peu long quand même...

Sachant que l'unité d'énergie du SI est le joule (symbole : J) dont la dimension est M.L².T ^-2
il y a une manière plus rapide (mais vraiment similaire) d'écrire l'unité de la constante des gaz parfaits :
R 8,314 J.K^-1.mol^-1

D'accord ?

oui, merci beaucoup ! j'ai tres bien compris cette exemple.

Pourtant j'ai un autre petit probleme, par exemple la constante gravitationelle G, sa dimension est bien M.L.T-2.L2.M-2 ?

Dans ce cas l'unité ce serait quoi ?

Au passage, une autre manière d'écrire la constante des gaz parfaits (plus proche de la loi des gaz parfaits) :
puisque une énergie (joules) est le produit d'une pression par un volume, on peut encore écrire :
R = 8.314 Pa.m³.K^-1.mol^-1
_____________

[G] = L³.M^-1.T ^-2 (message du 7 à 19 h 06)

une unité possible : m³.kg^-1.s^-2
mais ce n'est pas très "parlant"

Pour être plus "parlant" en se rapprochant de la loi de l'attraction universelle il est préférable d'écrire :
[G] = L³.M^-1.T ^-2 = (L.M.T ^-2).L².M^-2

parce que l'on reconnaît L.M.T ^-2 comme la dimension d'une force
et donc on écrira plutôt :

G 6,672.10-11 N.m².kg^-2

ah d'accord! c'est plus simple comme ca ! Merci beaucoup pour votre aide

Je t'en prie.
A une prochaine fois !

tu pourrais m'expliquer ce que c'est ?