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comment calculer la vitesse ?


autrecomment calculer la vitesse ?

#msg42364#msg42364 Posté le 24-08-04 à 12:12
Posté par Fazerboy (invité)

bonjour,
voilà j'aimerais savoir comment calculer la vitesse atteinte par un objet ou qqun projeter sur un arc de cercle:
un bateau file à 60 km/h tractant une personne au bout d'une corde de 15m, fait un cercle complet la personne se retrouve à une vitesse croissante, le faisant passer devant le bateau à un moment du virage.
Comment calculer la vitesse atteinte par cette personne ?

Merci
Fazerboy
re : comment calculer la vitesse ?#msg42425#msg42425 Posté le 24-08-04 à 16:21
Posté par ProfilJ-P J-P Correcteur

Il manque des données pour calculer la vitesse.

Explication du phénomène:

Soit en rouge la trajectoire du bateau B
Soit en noir la trajectoire du skieur P.
La corde est en bleu.

La force centrifuge (Fc) qui agit sur le skieur (due à sa trajectoire circulaire) tend à écarter le skieur vers l'extérieur de la trajectoire du bateau.
Il y a aussi une force de frottement (Ff) qui agit sur le skieur (frottement dans l'eau et un peu dans l'air). Cette force est tangente à la trajectoire circulaire du skieur et s'oppose à son mouvement

La résultante de ces 2 forces (R sur le dessin) doit avoir le même direction que la corde.

On a Fc = m.v²/r
Avec m la masse du skieur et de son équipement, v sa vitesse instantanée et r le rayon du cercle trajectoire du skieur.

La Ff dépend de la vitesse instantanée du skieur mais aussi de la position de ses skis sur l'eau et ...
Les données sont insuffisantes pour la calculer.

En supposant même que Fc >>> Ff, le skieur serait alors à tout moment sur la droite joignant le centre de la trajectoire du bateau et le bateau.
Il ne peut donc pas "dépasser" le bateau mais peut remonter jusque lui.

Dans la pratique, il n'est pas impossible que le skieur soit un peu en avance sur le bateau, car il peut 'surfer" sur les vagues provoquées par les mouvements du bateau et de lui-même, mais alors le problème est encore plus compliqué.
-----
Aux sottises près que j'ai pu raconter.

comment calculer la vitesse ?
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autres données#msg42497#msg42497 Posté le 24-08-04 à 22:57
Posté par Fazerboy (invité)

Merci JP c'est la réponse la plus complete que j'ai eu jusqu'à maintenant par d'autres aides.
voici quelques données sup. peut etre t'aideront elle.
c'est moi qui suit tracté, je suis allongé sur un planche de body board d'environ 1m carré.
lorsque le bateau tourne je sors de sa vague et je subi une trés forte traction par la corde qui me propulse de plus en plus vite et je me retrouve avec la corde tendu vers l'avant du bateau et moi devant ( situation vecue régulierement et même filmée ).
Ton dessin est clair et fidele à la situation.
Pour avoir une approximation de la vitesse atteinte ne peut on pas oublier les coefficients de frottements et de penetration et ne prendre en compte que les cercles effectués par le bateau et moi.
Prenons par exemple un virage d'un rayon de 10 M par le bateau comme base.
De plus comme sur les voitures la roue interieure tourne plus lentement que la roue exterieure, il doit bien y avoir une formule de calcul.

encore merci

Fazerboy

re : comment calculer la vitesse ?#msg42511#msg42511 Posté le 25-08-04 à 12:35
Posté par ProfilJ-P J-P Correcteur

OK, le maximum de vitesse est atteint lorsque le centre des cercles, le bateau et le glisseur sont sur une même droite.

Si le rayon du cercle de la trajectoire bateau est 10 m et la corde = 15 m, en négligeant la taille de la planche, le rayon du cercle du glisseur est 25 m.

Les vitesses angulaires du bateau et du glisseur sont égales.

Avec w = v/r
w est la vitesse angulaire.
v la vitesse instantannée
r le rayon.

On a donc: Vitesse bateau / rayon trajectoire bateau = Vitesse glisseur / rayon trajectoire glisseur.

Dans le cas du problème: 60/10 = Vitesse glisseur/25
-> vitesse glisseur = 6*25 = 150km/h.

Mais je ne suis pas sûr que les données soient réalistes, le bateau peut-il faire du 60 km/h sur un cercle de 10 m de rayon ?
A toi de voir.

Merci#msg42546#msg42546 Posté le 25-08-04 à 16:25
Posté par Fazerboy (invité)

Merci J-P pour cette réponse qui me semble etre la plus réaliste de toutes celles que j'ai eu.
Cela en sachant bien sur que cette vitesse maxi est supposée de part la vitesse du bateau.
Mais je pense atteindre régulierement les 90 Km/h

encore merci à toi

Fazerboy

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