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Mecanique : Energie cinétique et énergie potentielle

Posté par Pluto (invité) 22-02-07 à 14:33

Bonjour,

J'ai un DM de physique pour la rentrée. Donc le voici :

Mouvement sur un plan incliné

Toute grandeur notée en gras est un vecteur.

I- Un solide, de centre d'inertie G, de masse m = 500 g, est lancé vers le haut de la ligne de plus grande pente d'un plan incliné d'un angle \alpha=30°. Le lanceur lui a communiqué au départ au point A une énrgie cinétique de 26 J. Tout au long du plan incliné de longueur L = AB = 2.00 m, il subit une force de frottement constante de valeur 10 N opposée au vecteur vitesse. On prendra g = 10 m.s-2.

1. Faire l'inventaire des forces qui s'exercent sur le solide et les représenter sur un schéma légendé.
2. Exprimer et calculer le travail, sur le parcours AB, de chacune de ces forces.
3. Vérifier que le mobile va quitter le plan incliné en B avec une vitesse de 2.0 m.s-1.


II - A la sortie B du plan incliné le mobile effectue un mouvement parabolique (on néglige ici les frottements dus à l'air). Un dispositif approprié à permis d'obtenir les courbes des documents numéros 1, 2, 3 ci-après. Pour l'enregistrement, le mobile est ramené à son centre d'inertie G. Le repère pour cette deuxième partie est le système d'axe (O,,).

1. a) Quel document permet de vérifier que le mouvement horizontal est uniforme ?
b) A partir de ce document, calculer la composante Vx du vecteur vitesse selon Ox.
c) Calculer  Vx à partir de la valeur de la vitesse en I-3. Les deux résultats sont ils compatibles ?
d) Pourquoi  Vx est-il constant pendant ce mouvement ?

2. a) Proposer une relation pour la droite figurant sur le document N° 3.
b) Vérifier que la valeur de l'ordonnée à l'origine lue sur ce document est en accord avec les résultats de la première partie.
c) Préciser le point de la trajectoire ou se situe le mobile à la date t = 0.1 s. A quelle altitude se troutve-t-il à cette date ?


III - a) Vérifier que la valeur e l'ordonnée à l'origine de la courbe du document n° 1 est correcte.
b) En utilisant le théorème de l'énergie cinétique calculer la valeur de la vitesse du solide lorsqu'il percute le sol.
c) A partir des courbes, retrouver ce résultat.
d) Déterminer l'angle que fait alors le vecteur vitesse avec le sol.

Je souhaiterai seulement que vous vérifiez mes réponses au fur et à mesure que je les postes.

Pluto

PS : Voici les 3 autres documents

Mecanique : Energie cinétique et énergie potentielle

Posté par Pluto (invité)re : Mecanique : Energie cinétique et énergie potentielle 22-02-07 à 14:58

Voici mes premières réponses :

1. Système étudié : Solide

Bilan des forces :
\vec{P} : son poids \\ \vec{R} : Reaction normale du sol \\ \vec{f} : forces de frottements \\ \\ Soit \vec{F}, la resultante de toutes les forces.

2.
\omega_{A\to B}(\vec{R})=0 car \vec{R}\perp\vec{F} \\ \omega_{A\to B}(\vec{P})=mg(z_A-z_B) \\ <=> \omega_{A\to B}(\vec{P})=mg(-OB) \\ <=> \omega_{A\to B}(\vec{P})=mg(-ABsin \alpha) \\ <=> \omega_{A\to B}(\vec{P})=-500.10^{-3}\times10\times2sin30 \\ <=> \omega_{A\to B}(\vec{P})=-5 J \\ Puis : \\ \omega_{A\to B}(\vec{f})=\vec{f}...\vec{AB} \\ <=> \omega_{A\to B}(\vec{f})=f\timesAB\times(-1) \\ <=> \omega_{A\to B}(\vec{f})=-10\times2,00 \\ <=> \omega_{A\to B}(\vec{f})=-20 J

Mecanique : Energie cinétique et énergie potentielle

Posté par Pluto (invité)re : Mecanique : Energie cinétique et énergie potentielle 22-02-07 à 15:17

3.

\omega_{A\to B}(\vec{F})=\omega_{A\to B}(\vec{P})+\omega_{A\to B}(\vec{R})+\omega_{A\to B}(\vec{f}) \\ <=> \omega_{A\to B}(\vec{F})=-5+0-20 \\ <=> \omega_{A\to B}(\vec{F})=-25J \\ Puis : \\ Ec(B)-Ec(A)=\sum\omega_{A\to B}(\vec{F}) \\ <=> Ec(B)=\sum\omega_{A\to B}(\vec{F})+Ec(A) \\ <=> \frac{1}{2}mv_B^2=\omega_{A\to B}(\vec{F})+Ec(A) \\ <=> v_B^2=\frac{2(\omega_{A\to B}(\vec{F})+)Ec(A)}{m} \\ <=> v_B=\sqrt{\frac{2(\omega_{A\to B}(\vec{F})+Ec(A))}{m}} \\ <=> v_B=\sqrt{\frac{2(-25+26)}{500.10^{-3}}} \\ <=> v_B=2,0m.s^{-1}

Posté par Pluto (invité)re : Mecanique : Energie cinétique et énergie potentielle 22-02-07 à 15:51

II -
1.
a) Le document permettant de vérifier que le mouvement horyzontal est uniforme est le document n° 2 car il décrit la position de x (en ordonnée) en fonction du temps t (en abscisse). On constate que c'est une droite, donc le mouvement horyzontal est bien uniforme.

b)
Vx=\frac{x_{4,5}-x_0}{t_{4,5}-t_0} \\ <=> Vx=\frac{0,8}{0,45} \\ <=> Vx=1,8m.s^{-1}

J'ai pris la valeur 4,5 car il me semble c'est la valeur la plus précise des plus grandes valeurs, car elle tombe pile sur x=0,8. Est-ce que mon raisonnement et mon calcul sont bons ?

c) Pour cette question, je ne comprends pas ce que signifie la valeur de la vitesse en I-3. Pouvez-vous m'aider ?

d) Vx est constant car le solide est en chute libre : Il n'y a qu'une seule force qui travaille, \vec{P}. Il n'y a plus la réaction \vec{R} du sol et l'énoncé précise que \vec{f} est négligé.

Posté par Pluto (invité)re : Mecanique : Energie cinétique et énergie potentielle 22-02-07 à 16:20

Quelqu'un pourrait-il m'aider s'il vous plait ? pour la II - 1. c)

Posté par Pluto (invité)re : Mecanique : Energie cinétique et énergie potentielle 22-02-07 à 16:41

Je viens de me rendre compte d'une erreur : Ce n'est pas \vec{F} la résultante mais le vecteur vitesse.

Sinon, toujours personne pour le II- 1. c) ?

Posté par Pluto (invité)re : Mecanique : Energie cinétique et énergie potentielle 22-02-07 à 17:43

Quelqu'un pourrait-il me conseiller s'il vous plait ?


Pour la II- 2.
a) b=1. Je résous ensuite l'équation grâve au point H(0,1;0) et je trouve a=-10.
Donc, : y=-10x+1

b) Je ne vois pas quels résultats je dois vérifier avec la valeur de l'ordonnée à l'origine. Pouvez-vous m'éclairez ?

c) A la date t=0,1 s, il se trouve au point le plus haut de sa courbe cas sa vitesse est nulle sur l'axe y à cet instant, soit à un peu plus d'1 mètre.

Pouvez-vous m'aidez s'il vous plait, toujours pour la II- 1. c) ?

Posté par Pluto (invité)re : Mecanique : Energie cinétique et énergie potentielle 22-02-07 à 17:59

III-
a) Pour vérifier que la valeur de l'ordonnée à l'origine est correcte, je calcule la longueur de [OB] :

[OB]=ABsin30°=2(0,5)=1 m

La valeur de l'ordonnée à l'origine correspond donc bien à 1.

b) Je calcule d'abord l'énergie mécanique du solide à l'instant t=0 :

Em=Ec+Ep \\ <=> Em=\frac{1}{2}mv^2+mg[OB] \\ <=> Em=\frac{1}{2}\times0,5\times2,0^2+0,5\times10\times1 \\ <=> Em=6

Donc, lorsque le solide arrive au sol, l'énergie potentielle est nulle. On obtiens donc :

Em=Ec
<=> 6=\frac{1}{2}mv^2 \\ <=> v=\sqrt{\frac{12}{m}} \\ <=> v=2\sqrt{6}m.s^{-1}

Sinon, j'ai toujours besoin d'aide pour la II-1.c)

Posté par Pluto (invité)re : Mecanique : Energie cinétique et énergie potentielle 22-02-07 à 18:45

Pour la III c), je m sers du premier document pour calculer la vitesse du solide et pourtant je trouve un résultat relativement différent. Mon calcul de la III- b) est il juste ?

Et j'aimerai toujours de l'aide pour la II-1.c)


Serait-il possible que quelqu'un m'aide, et ne contrôle rien que les calculs où j'ai des doutes ?

Posté par
J-Pre : Mecanique : Energie cinétique et énergie potentielle 22-02-07 à 20:03

II
1)

b)

La précision est d'autant meilleure que le delta x et le delta t sont grand:

x = 0 --> t = 0
x = 1,05 --> t = 0,6

v = 1,05/0,6 = 1,75 m/s
-----
c)

La composante horizontale théorique de la vitesse = vB * cos(30°) = 2 * cos(30°) = 1,732 m/s
-----
d) L'objet est en chute libre.
Il est donc soumis à une seule force, son poids.
Il n'y a donc pas de composante de force horizontale agissant sur l'objet et donc la composante horizontale de vitesse de l'objet est constante.
----------
2)
a)

vy(t) = 1 - 10t
-----
b)
La composante verticale de vitesse au moment où le solide quitte le plan inclimé est = vB * sin(30°) = 2 * (1/2) = 1 m/s

-->  la valeur de l'ordonnée à l'origine lue sur ce document 3 est en accord avec les résultats de la première partie.
-----
c)
Sur les graphes:
t = 0,1s --> x = 0,17 m et y = 1,05 m

Altitude 1,05 m
----------
III

b) Tu dois mettre l'unité à Em.
Em = 6 J

c)
y = 0 pour x = 0,95 m
x = 0,95 m pour t = 0,55s
Vy pour t = 0,55s = -4,5 m/s

Vx = 1,732 m/s

Soit V la vitesse à l'arrivée au sol:

V² = (Vy)² + (Vx)² = 4,5² + 1,732² = 23,25
V = 4,82 m/s
C'est la vitesse déduite d'après la lecture des graphes.

La vitesse calculée était de 2V6 = 4,9 m/s --> pas si mal
-----

Posté par Pluto (invité)re : Mecanique : Energie cinétique et énergie potentielle 22-02-07 à 20:10

Je récapitule :

I-
1. OK
2. OK
3. OK

II-
1.
a) OK
b) OK
c) Je ne comprends pas ce que signifie : "la valeur de la vitesse en I-3."
d) OK

2.
a) OK
b) Je ne vois pas avec quels résultats doit être en accord la valeur de l'ordonnée à l'origine.
c) Je pense que ma réponse n'est pas complète. Je vais calculer la valeur de l'altitude la plus haute avec la formule de l'énergie potentielle. Donc, presque OK.

III-
a) OK
b) Pourriez-vous vérifiez mon calcul ?
c) J'ai essayé mais je trouve un résultat différent. Que me conseillez-vous de faire ?
d) Je ne l'ai pas encore faite.

Voila, si vous pouviez regarder rien que mes réponses aux questions soulignées puis m'aider...

Posté par Pluto (invité)re : Mecanique : Energie cinétique et énergie potentielle 22-02-07 à 20:13

Salut J-P,

Merci beaucoup pour ta réponse (enfin ). Il faut que j'aille manger, je regarde juste après.

Posté par Pluto (invité)re : Mecanique : Energie cinétique et énergie potentielle 22-02-07 à 22:34

Re,

Merci beaucoup de m'avoir aidé.

Je n'ai qu'une question, comment sais-tu que le solide touche le sol à t=0.55 s ? As-tu trouvé avec y=0 lorsque x=0,95, et que x=0,95 lorsque t=0,55 s ou as tu trouvé plus simplement ?

sinon je finirai la dernière question demain.

Posté par
J-Pre : Mecanique : Energie cinétique et énergie potentielle 23-02-07 à 11:46

Je suppose que le sol est pour y = 0

Graphe 1 --> y = 0 correspond à x = 0,95 m

Et sur le graphe 2: x = 0,95 m correspond à t = 0,55 s

Donc le solide touche le sol pour t = 0,55 s

Posté par Pluto (invité)re : Mecanique : Energie cinétique et énergie potentielle 23-02-07 à 12:57

Ok, Merci

Je fais la dernière question et je poste ma réponse.

Posté par Pluto (invité)re : Mecanique : Energie cinétique et énergie potentielle 23-02-07 à 17:32

Salut,

Je ne vois pas avec quelles formules je peux calculer B.

Pourrais-tu me mettre seulement sur la voie ?

Posté par
J-Pre : Mecanique : Energie cinétique et énergie potentielle 23-02-07 à 17:58

Tu connais les composantes horizontale et verticale de la vitesse au moment de l'arrivée au sol ...

Tu peux donc trouver le vecteur vitesse à l'arrivée au sol.
et l'angle qu'il fait avec l'horizontale
...

Mecanique : Energie cinétique et énergie potentielle

Posté par Pluto (invité)re : Mecanique : Energie cinétique et énergie potentielle 23-02-07 à 18:22

Donc,

ça donne :

Vx=Vcos
<=> cos-1(Vx/V)=
<=> cos-1(1,73/4,82)=

Donc, =69,0°

Est-ce bien ça ?

Posté par
J-Pre : Mecanique : Energie cinétique et énergie potentielle 24-02-07 à 10:22

Oui, on peut aussi faire:

Vy = Vx.tan(beta)
4,5 = 1,73 * tan(beta)
tan(beta) = 2,6

beta = 69°
-----

Posté par Pluto (invité)re : Mecanique : Energie cinétique et énergie potentielle 24-02-07 à 11:58

Salut,

Ok. Merci beaucoup pour ton aide J-P

A une prochaine fois

Pluto


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