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Niveau maths sup
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navette spatiale, forces de frottements, travail

Posté par
pierrette
23-11-06 à 20:50

Bonjour à tous,
J'ai un problème pour la résolution de l'exercice suivant, pourriez-vous m'aider svp?

La navette spatiale américaine, lors de son retour, a une masse estimée à 70 tonnes; elle aborde à une altitude de 120 km les couches denses de l'atmosphère avec une vitesse de 28000km/h. Calculer le travail des forces de frottement lors de son retour à l'état de repos au niveau du sol.

On prendra pour expression approchée du champ de pesanteur:
g=-g0(1-(2z/RT))ez avec g0=9,81m.s-2, altitude z, rayon de la Terre RT=6400 km.
Remarque: Quand une lettre est en caractère gras, cela signifie que c'est un vecteur.

Merci d'avance de bien vouloir m'aider

Posté par ptitjean (invité)re : navette spatiale, forces de frottements, travail 24-11-06 à 10:38

salut,

Un petit thèorème de l'énergie cinétique me semble approprié
\Delta E_c=W_{\vec{f}}

Avec \Delta E_c=\frac{1}{2}mv_{sol}^2-\frac{1}{2}mv_{initial}^2=-\frac{1}{2}mv_{initial}^2 car vsol=0 (état de repos)

et W_{\vec{f}}=W_{frottement}+W_{poids}

W_{poids}=\Bigint_{z_{max}}^0 \vec{g}.\vec{OM}dM = -\Bigint_0^{z_{max}} \vec{g}.\vec{OM}dM
avec \vec{OM} le vecteur position de la navette. Par simplification, on peut prendre O, comme le point d'arrivée au sol de la navette, donc \vec{OM}=z\vec{e_z}

Donc W_{poids}=-\Bigint_0^{z_{max}} [-g_0(1-\frac{2z}{R_T})\vec{e_z}].(z\vec{e_z})dz

W_{poids}=\Bigint_0^{z_{max}} g_0(z-\frac{2z^2}{R_T})dz

Je te laisse intégrer le travail du poids, et tu devrais trouver le travail des forces de frottements...

Ptitjean

Posté par
J-P
re : navette spatiale, forces de frottements, travail 24-11-06 à 13:15

Salut ptitjean,

Je pense que tu as un problème dans ton calcul du travail du poids. (Il manque la masse, mais même en la remettant, l'équation aux dimensions ne collera pas).
-----


P = -go(1 - (2z/RT)).m (Poids à l'alitude z).

4$ Ep = m.go.\int_0^{120000} (1 - (2z/6400000)).dz

4$ Ep = 70000*9,81\int_0^{120000} (1 - (2z/6400000)).dz

4$ Ep = 70000*9,81 . [(z - (z^2/6400000))]_o^120000

4$ Ep = 70000*9,81 . [(120000 - (120000^2/6400000))] = 82 388 549 250\ J

28000 km/h = 7777,78 m/s

4$ Ec = \frac{1}{2}.m.v^2 = \frac{1}{2}*70000*7777,78^2 = 2,11728.10^{12}\ J

Energie mécanique de la navette à l'entrée dans l'atmosphère dense = Ep + Ec = 2,2.10^12 J

Comme la navette n'a pas de moteur, quant elle est arrêtée au sol, toute cette énergie aura été dissipée par le travail des forces de frottement

|Travail des forces de frottement| = 2,2.10^12 J
-----
Sauf distraction.  

Posté par
pierrette
re : navette spatiale, forces de frottements, travail 24-11-06 à 16:34

Ok merci a tous les 2



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