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Vitesse du son



Vitesse du son : encyclopédie physique

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La vitesse du son ou célérité du son est la vitesse de propagation des ondes sonores. Elle dépend trÚs peu de la fréquence de la vibration, et varie selon la compressibilité et la masse volumique du milieu de propagation.

DĂ©finition[modifier | modifier le code]

La vitesse du son peut se dĂ©finir rigoureusement de deux maniĂšres :

Vitesse de groupe 
vitesse de propagation de l'énergie sonore, quotient de la distance parcourue par un ébranlement sonore par le temps nécessaire à son arrivée.
vitesse de phase 
 c = \frac{\omega}{k} (en m/s)

avec :

  •  c  : la vitesse du son en mĂštres par seconde ;
  • \omega : la pulsation de l'onde (en radians par seconde) ;
  •  k  : la norme de son vecteur d'onde (en radians par mĂštre).
On détermine la vitesse du son dans les milieux solides par la vitesse de phase en réalisant des ondes stationnaires[1].

En vibroacoustique, on Ă©tudie les vibrations, non seulement dans l'air, mais dans toute sorte de milieux et de matĂ©riaux, et cette distinction importe. Dans le cas oĂč le milieu est dispersif, la vitesse de phase diffĂšre de la vitesse de groupe.

Il ne faut pas confondre ces vitesses avec la vitesse acoustique, qui est celle des particules matérielles constituant le milieu de propagation, dans leur trÚs petit déplacement alternatif.

Les deux principaux facteurs jouant sur la valeur de la vitesse du son sont la masse volumique et la constante d'Ă©lasticitĂ© (ou compressibilitĂ©) du milieu de propagation :

La vitesse du son est d'autant plus grande que la masse volumique du milieu et sa compressibilité sont faibles.

Ainsi, dans un gaz Ă  pression atmosphĂ©rique, la vitesse du son est bien plus faible que dans un liquide : bien que la masse volumique du gaz soit bien plus faible, celui-ci est presque infiniment plus compressible que le liquide (qui est souvent considĂ©rĂ© incompressible). Par exemple, le son se propage exactement Ă  1 482,343 m/s (5 336,435 km/h) dans l'eau pure Ă  20 Â°C[2], approximativement Ă  340 m/s (1 224 km/h) dans l'air Ă  15 Â°C et Ă  environ 1 500 m/s (5 400 km/h) dans l'eau de mer.

Cette propriété est notamment utilisée pour déterminer la qualité d'un béton, car une propagation plus rapide signifie que le béton contient peu de bulles d'air (la vitesse du son dans le béton est beaucoup plus élevée que dans l'air). La célérité dans l'eau de mer intervient notamment dans les systÚmes de repérage des bancs de poissons et des sous-marins[2].

Historique[modifier | modifier le code]

Marin Mersenne, rĂ©alisant en 1635 les premiĂšres expĂ©riences visant Ă  mesurer la vitesse du son, trouva une vitesse de 230 toises (soit 448 m) par seconde, valeur citĂ©e par Pierre Gassendi, qui montra que les sons graves et aigus se propagent Ă  la mĂȘme vitesse[3].

Durant le XVIIe siĂšcle, d'autres expĂ©riences furent menĂ©es par Edmond Halley et Robert Boyle ainsi que par Giovanni Domenico Cassini et Christian Huygens, avec des rĂ©sultats diffĂ©rents.

En 1738, l'AcadĂ©mie des sciences française chargea MM. De Turi, Maraldi et l'AbbĂ© de la Caille d'organiser des nouvelles expĂ©riences[4]. Ils firent certaines de leurs opĂ©rations sur une ligne de 14 636 toises (soit 28,5 km) Ă  l'aide de coups de canon tirĂ©s la nuit (pour voir les flammes sortant de la bouche de l'arme) entre la tour de MontlhĂ©ry et la pyramide de Montmartre. Les principaux rĂ©sultats furent :

  1. le son parcourt 173 toises (soit 337,2 m) en une seconde ;
  2. s'il fait un vent dont la direction soit perpendiculaire Ă  celle du son, celui-ci a la mĂȘme vitesse qu'il aurait par temps calme ;
  3. si le vent souffle dans la mĂȘme direction que celle du son, il le retarde ou l'accĂ©lĂšre selon sa propre vitesse ;
  4. la vitesse du son est uniforme, c'est-Ă -dire que dans des laps de temps Ă©gaux et consĂ©cutifs, il parcourt des espaces semblables ;
  5. l'intensitĂ© ou la force du son ne change rien Ă  sa vitesse. Enfin, dans le mĂȘme ouvrage, l'AbbĂ© Nollet dĂ©montre que « le son dĂ©croĂźt comme le carrĂ© de la distance qui augmente Â».

En 1822, François Arago et Gaspard de Prony rĂ©alisent de nouvelles expĂ©riences plus rigoureuses, sur ordre du Bureau des longitudes. Cette fois-ci, ils dĂ©cident d'utiliser des tirs croisĂ©s, entre Villejuif et MontlhĂ©ry. Les coups de canons seront tirĂ©s en mĂȘme temps, de cette maniĂšre, les expĂ©rimentateurs espĂšrent limiter les perturbations dues Ă  l'hygromĂ©trie, Ă  la vitesse du vent, Ă  la pression et Ă  la tempĂ©rature. De plus, des chronomĂštres plus prĂ©cis sont utilisĂ©s. Les expĂ©riences ont lieu dans les nuits du 21 et 22 juin 1822. Les rĂ©sultats donnent la valeur de 340,88 m·s-1 Ă  une tempĂ©rature de 15,9 Â°C. AprĂšs correction, la vitesse Ă  °C est de 330,9 m·s-1.

Ces résultats servirent à Pierre-Simon Laplace pour montrer, en 1823, que l'hypothÚse d'Isaac Newton selon lequel le son aurait été un processus isotherme était erroné, et qu'il s'agit d'un processus adiabatique[5].

La vitesse du son est également déterminée dans d'autres environnements, comme en 1808 dans les solides par Jean-Baptiste Biot et en 1828 dans l'eau du lac Léman par Jean-Daniel Colladon et Charles Sturm.

Vitesse du son dans différents milieux[modifier | modifier le code]

Dans un solide[modifier | modifier le code]

Dans un solide, la vitesse des ondes mĂ©caniques est dĂ©pendante de la masse volumique ρ et des constantes d'Ă©lasticitĂ©. Des ondes tant longitudinales que transverses peuvent se propager (ondes P et S en sismologie) dont les vitesses sont donnĂ©es par :

c_{\mathrm{l}} = \sqrt{\frac{E(1-\nu)}{\rho(1+\nu)(1-2\nu)}} et c_{\mathrm{t}} = \sqrt{\frac{E}{2\rho(1+\nu)}}

oĂč :

  • c_{\mathrm{l}} dĂ©signe la vitesse longitudinale ;
  • c_{\mathrm{t}} dĂ©signe la vitesse transverse ;
  • E dĂ©signe le module d'Young ;
  • \nu est le coefficient de Poisson du matĂ©riau.

Dans un fluide quelconque[modifier | modifier le code]

Sans onde de cisaillement, la vitesse du son se propage seulement par compression. Si le son n'est pas trop fort (\Delta P_{\rm sonore} \ll P_{\rm ambiant}), la compression et la dĂ©tente du fluide peuvent ĂȘtre considĂ©rĂ©es comme Ă©tant isentropiques et la vitesse du son est :


c_{\mathrm{fluide}}=\sqrt{\left(\frac{\partial p}{\partial \rho}\right)_S}
.

La racine carrée de la dérivée partielle de la pression par la masse volumique à entropie constante.

Dans un liquide[modifier | modifier le code]

La cĂ©lĂ©ritĂ© du son dans un liquide est une fonction de la masse volumique ρ et du coefficient de compressibilitĂ© adiabatique χ et se calcule ainsi :


c_{\mathrm{liquide}} = \sqrt{\frac{1}{\chi\rho}}
.

Dans un gaz parfait[modifier | modifier le code]

La vitesse du son dans un gaz parfait est fonction du coefficient isentropique Îł (gamma), de la masse volumique ρ ainsi que de la pression p du gaz, et se calcule thĂ©oriquement ainsi :


c_{\mathrm{gaz}} = \sqrt{\frac{\gamma \cdot p}{\rho}}\qquad(I)

avec :

\gamma = \frac{c_p}{c_v}

cp et cv étant les capacités thermiques massiques isobare et isochore.

La vitesse du son peut ĂȘtre aussi calculĂ©e Ă  l'aide de l'Ă©quation d'Ă©tat, du coefficient adiabatique Îł (gamma), de la constante spĂ©cifique du gaz parfait Rs et de T, la tempĂ©rature thermodynamique en kelvins (K).


c_{\mathrm{gaz}} = \sqrt{\gamma \cdot R_s \cdot T}\qquad(II)

Les valeurs du ratio, Îł, des capacitĂ©s thermiques sont Ă©gales Ă  :

Îł = 5/3 = 1,67 pour les gaz parfaits monoatomiques ;
Îł = 7/5 = 1,40 pour les gaz parfaits diatomiques ;
Îł = 1,33 pour les gaz parfaits polyatomiques.

Les formules (I) et (II) montrent que la cĂ©lĂ©ritĂ© c_{\mathrm{gaz}} est indĂ©pendante de la pression du gaz et de la frĂ©quence, mais qu'elle est proportionnelle Ă  la racine carrĂ©e de la tempĂ©rature ; elle est de plus inversement proportionnelle Ă  la racine carrĂ©e de la masse volumique[2]. L'indĂ©pendance de la vitesse du son avec la pression du gaz n'est toutefois vĂ©rifiĂ©e que pour des pressions voisines de la pression atmosphĂ©rique normale.

Pour l'air :

R_\mathrm{s,air} =287\;\mathrm{J\cdot kg^{-1}\cdot K^{-1}} ;
\gamma_\mathrm{air} = 1{,}4 ;
la formule pour l'air s'Ă©crit[6] :
c_{\mathrm{air}} = 20{,}05 \cdot \sqrt{T}.

Le coefficient adiabatique γ dépend peu de la température T, la constante R est une grandeur indépendante de la température.

Cette vitesse est corrélée à la vitesse moyenne <v> des molécules. En effet, l'équation des gaz parfaits relie p à la température T et au volume V, et l'on a

pVÎł = constante.

Ce qui permet d'exprimer c en fonction de T seul, et donc de <v>. Dans le cas d'un gaz parfait monoatomique (Îł = 5/3), on a :

 c_{\mathrm{gaz}} = \sqrt{\frac{5p}{3 \rho}} = \sqrt{\frac{5kT}{3m}} = \sqrt{\frac{5 \pi}{24}} \langle v \rangle
cgaz ≈ 0,81·<v'>

m étant la masse d'une molécule.

Cette relation indique que dans le domaine des gaz parfaits (c'est-à-dire des pressions modérées), la vitesse du son est proportionnelle à la vitesse des molécules, c'est-à-dire à la racine carrée de la température absolue.

Dans le cas de l'air (composĂ© en majoritĂ© de gaz parfaits diatomiques) au voisinage de la tempĂ©rature ambiante, la cĂ©lĂ©ritĂ© du son peut ĂȘtre approchĂ©e par la linĂ©arisation suivante :

cair = (331,5 + 0,607·Ξ) m·s-1

oĂč Ξ (thĂȘta) est la tempĂ©rature en degrĂ©s Celsius :

Ξ = T-273,15

T Ă©tant en K.
Cette formule approchĂ©e permet d'obtenir la cĂ©lĂ©ritĂ© du son de −20 Ă  +40 Â°C avec une incertitude infĂ©rieure Ă  0,2 %.

Influence des autres facteurs[modifier | modifier le code]

L'hygrométrie influe peu.

Dans un gaz de van der Waals[modifier | modifier le code]

La vitesse du son dans un gaz de van der Waals est fonction de deux variables thermodynamiques indépendantes, classiquement la température et la masse volumique, ainsi que de quatre paramÚtres, γ, R_s, a et b.

 c_S = \sqrt{\left(\frac{R_s}{c_V}+1\right)\frac{R_sT}{\left(1-\rho b\right)^2}-2a\rho}.

DĂ©monstrations[modifier | modifier le code]

Fluides diphasiques[modifier | modifier le code]

Dans le cas d'un fluide diphasique (bulle d'air dans l'eau par exemple), la vitesse du son se trouve fortement modifiée. Le calcul de la vitesse du son est alors assez complexe et dépend notamment des relations qui unissent les deux fluides (par exemple, dans le cas d'un liquide avec des bulles de vapeur, il faudra prendre en compte les changements de phase).

NĂ©anmoins, un rĂ©sultat gĂ©nĂ©ral peut ĂȘtre donnĂ©. La vitesse du son de ce mĂ©lange est bien infĂ©rieure Ă  la plus petite des deux. Par exemple, pour un mĂ©lange eau/vapeur, la vitesse du son est autour de 30 m/s pour un taux de prĂ©sence de 0,5. Cela s'explique en considĂ©rant la masse volumique moyenne du mĂ©lange, qui est comprise entre celle de l'eau et celle de la vapeur, et la compressibilitĂ© (ou la constante d'Ă©lasticitĂ© moyenne) qui est elle aussi comprise entre celle de l'eau et celle de la vapeur. En introduisant les bulles de vapeur dans l'eau, on a tout Ă  la fois diminuĂ© la masse volumique moyenne du milieu (cette modification, seule, tend Ă  augmenter la vitesse du son) et augmentĂ© sa compressibilitĂ© (cette modification, seule, diminue la vitesse du son). Mais on a beaucoup plus augmentĂ© la constante Ă©lastique, que diminuĂ© la masse volumique. C'est pourquoi on a obtenu une vitesse du son plus faible dans ce mĂ©lange que dans l'eau pure.

Vitesse particulaire[modifier | modifier le code]

Lors de la propagation d'un son dans un milieu, les particules de ce milieu ne se dĂ©placent gĂ©nĂ©ralement pas Ă  la vitesse de propagation de l'onde. Les ondes transverses Ă©tant possibles, sauf dans un gaz parfait, il n'y a mĂȘme parfois aucun dĂ©placement des particules dans la direction de propagation de l’onde.

Tables des propriétés de l'air[modifier | modifier le code]

En fonction de la température[modifier | modifier le code]

La table suivante présente l'évolution de quelques propriétés de l'air sous une pression d'une atmosphÚre en fonction de la température.

Influence de la température sur l'air
Ξ en °C c en m·s-1 ρ en kg·m-3 Z en N·s·m-3
- 10 325,4 1,341 436,5
- 5 328,5 1,316 432,4
0 331,5 1,293 428,3
+ 5 334,5 1,269 424,5
+ 10 337,5 1,247 420,7
+ 15 340,5 1,225 417,0
+ 20 343,4 1,204 413,5
+ 25 346,3 1,184 410,0
+ 30 349,2 1,164 406,6

En fonction de l'altitude[modifier | modifier le code]

La table suivante présente l'évolution de quelques propriétés de l'air en fonction de l'altitude en atmosphÚre ISA.

Influence de l'altitude sur l'air[7]
Altitude en m Ξ en °C P en kPa c en m·s-1 ρ en kg·m-3
0 15,00 101,33 340,3 1,225
200 13,70 98,95 339,5 1,202
400 12,40 96,61 338,8 1,179
600 11,10 94,32 338,0 1,156
800 9,80 92,08 337,2 1,134
1 000 8,50 89,88 336,4 1,112
2 000 2,00 79,50 332,5 1,007
3 000 -4,49 70,12 328,6 0,909
4 000 -10,98 61,66 324,6 0,819
6 000 -24,0 47,22 316,5 0,660
8 000 -36,9 35,65 308,1 0,526
10 000 -49,9 26,50 299,5 0,414
12 000 -62,9 19,40 295,1 0,312

Méthodes expérimentales[modifier | modifier le code]

Il existe plusieurs façons de mesurer la vitesse du son.

Mesure d'un temps de propagation[modifier | modifier le code]

En envoyant depuis un émetteur des impulsions sonores et en les détectant à l'aide d'un microphone, on peut mesurer le temps que met l'impulsion à parcourir la distance les séparant. Cela correspond donc à mesurer la vitesse de l'énergie sonore, c'est-à-dire la vitesse de groupe.

Mesure de la fréquence et de la longueur d'onde[modifier | modifier le code]

En mesurant la longueur d'onde du son et en la multipliant par sa frĂ©quence, on obtient sa vitesse. Cela correspond Ă  la vitesse de phase. Il existe plusieurs mĂ©thodes permettant ces mesures :

  • par exemple, un tube de Kundt est constituĂ© d'un tube bouchĂ© Ă  l'une des extrĂ©mitĂ©s, et accolĂ© Ă  un haut-parleur Ă  l'autre. Le son issu de ce haut-parleur est rĂ©flĂ©chi par le cĂŽtĂ© du tube, et il s'installe une onde stationnaire dedans. En dĂ©plaçant un microphone dans le tube, on peut en dĂ©tecter les ventres (maxima) et les nƓuds (minima), ce qui permet de mesurer la longueur d'onde, puis la vitesse du son ;
  • on peut aussi rĂ©aliser des ondes stationnaires dans les liquides, mais il est alors impossible d'utiliser un microphone pour les dĂ©tecter. Cependant, ces ondes agissent sur la lumiĂšre de la mĂȘme façon qu'un rĂ©seau optique. Il est donc possible, grĂące Ă  un montage optique, de mesurer la vitesse du son.

La diffĂ©rence principale entre ces deux mĂ©thodes est le rĂ©sultat obtenu : d'une part la vitesse de phase, et d'autre part la vitesse de groupe. La diffĂ©rence entre ces deux grandeurs n'est cependant visible que lorsque la dispersion du milieu est importante, ce qui est rarement le cas.

Exemples de vitesses du son pour différents matériaux[modifier | modifier le code]

Une onde sonore est une onde mécanique qui nécessite, pour se propager, un milieu matériel de propagation. Il n'y a pas de son dans le vide, puisqu'il n'y a aucune particule qui puisse servir de support aux ondes sonores.

La table suivante donne quelques exemples pour quelques matériaux dans les conditions normales de température et de pression.

Exemples[rĂ©f. nĂ©cessaire]
Matériaux c en m·s-1
Air 340
Eau 1 480
Glace 3 200
Verre 5 300
Acier 5 600 Ă  5 900
Plomb 1 200
Titane 4 950
PVC (souple, plastifiĂ©) 2 000
PVC (rigide) 2 400
BĂ©ton 3 100
HĂȘtre 3 300
Granite 6 200
PĂ©ridotite 7 700
Sable sec 10 Ă  300

Voir aussi[modifier | modifier le code]

Bibliographie[modifier | modifier le code]

  • Michel Rival, Les grandes expĂ©riences scientifiques, chap. 1822 - Mesurer la vitesse du son, 1996 (ISBN 2-0202-2851-3)

Articles connexes[modifier | modifier le code]

  • Nombre de Mach
  • Mur du son
  • Supersonique

Liens externes[modifier | modifier le code]

Notes et références[modifier | modifier le code]

  1. ↑ Richard Taillet, LoĂŻc Villain et Pascal Febvre, Dictionnaire de physique, Bruxelles, De Boeck,‎ , p. 724-726 : « Vitesse de groupe Â» (p. 724), « Vitesse de phase Â» (p. 725-726), « Vitesse du son Â» (p. 726).
  2. ↑ a, b et c Techniques de l'IngĂ©nieur, CĂ©lĂ©ritĂ© des ondes sonores et vibratoires, chap. 5 - Mesure de la cĂ©lĂ©ritĂ© des ondes sonores et vibratoires, R 3 111 - 2.
  3. ↑ Taillet, Villain et Febvre 2013, p. 726 ; François Bernier, AbrĂ©gĂ© de la philosophie de Gassendi, Paris,‎ (lire en ligne) [rĂ©f. insuffisante].
  4. ↑ AbbĂ© Nollet, Leçons de Physique ExpĂ©rimentale.
  5. ↑ Taillet, Villain et Febvre 2013, p. 12, 726.
  6. ↑ Claude Lesueur, Acoustique, chap. 1 - ÉlĂ©ments de base en acoustique physiologique et physique, 1997, p. 15.
  7. ↑ Çengel Y., Boles, M., Thermodynamics - An Engineering Approach, 6e Ă©d., McGraw-Hill, 2008. (ISBN 978-0-07-352921-9)
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