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Capacité calorifique



Capacité calorifique : encyclopédie physique

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La capacitĂ© thermique (ou capacitĂ© calorifique) d'un corps est une grandeur permettant de quantifier la possibilitĂ© qu'a un corps d'absorber ou restituer de l'Ă©nergie par Ă©change thermique au cours d'une transformation pendant laquelle sa tempĂ©rature varie. La capacitĂ© thermique est l'Ă©nergie qu'il faut apporter Ă  un corps pour augmenter sa tempĂ©rature d'un kelvin. Elle s'exprime en joule par kelvin (J/K). C'est une grandeur extensive : plus la quantitĂ© de matière est importante plus la capacitĂ© thermique est grande. Toutes choses Ă©tant Ă©gales par ailleurs, plus la capacitĂ© thermique d'un corps est grande, plus grande sera la quantitĂ© d'Ă©nergie Ă©changĂ©e au cours d'une transformation s'accompagnant d'une variation de la tempĂ©rature de ce corps.

Histoire[modifier | modifier le code]

Avant le dĂ©veloppement de la thermodynamique moderne, on pensait que la chaleur Ă©tait un fluide (vision dite substantialiste) : le fluide calorique. Les corps Ă©taient donc susceptibles de contenir une certaine quantitĂ© de ce fluide d'oĂą l'appellation capacitĂ© calorifique. Pour des raisons historiques, la calorie[1] Ă©tait dĂ©finie comme la « chaleur Â» nĂ©cessaire pour Ă©lever de 15 Â°C Ă  16 Â°C la tempĂ©rature d'un gramme d'eau, d'oĂą le nom de capacitĂ© calorifique.

Aujourd'hui, on considère que l'énergie interne des systèmes est constituée des énergies cinétique et potentielle microscopiques. La chaleur n'est plus un fluide, c'est un transfert d'énergie désordonnée à l'échelle microscopique. La capacité calorifique est désormais appelée capacité thermique.

Capacités intensives[modifier | modifier le code]

On peut dĂ©duire de la capacitĂ© thermique (notĂ©e C) d'un corps de masse m et de quantitĂ© de matière n, trois grandeurs associĂ©es intensives :

  • La capacitĂ© thermique massique c = \frac C m : rapportĂ©e Ă  un kilogramme du corps considĂ©rĂ© (en joule par kilogramme-kelvin) ;
  • La capacitĂ© thermique volumique c = \frac C v : rapportĂ©e Ă  un mètre cube du corps considĂ©rĂ© (en joule par mètre cube-kelvin) ;
  • La capacitĂ© thermique molaire C_m = \frac C n : rapportĂ©e Ă  une mole du corps considĂ©rĂ© (en joule par mole-kelvin).

Capacité thermique molaire à volume constant[modifier | modifier le code]

On appelle capacitĂ© thermique molaire Ă  volume constant C_{Vm} (V,T), le rapport de la quantitĂ© d'Ă©nergie transmise par chaleur Q_V nĂ©cessaire pour faire monter la tempĂ©rature d'une mole de corps pur d'une petite quantitĂ© (T'-T) par cette petite quantitĂ© (T'-T) soit :

C_{Vm} = \frac{\delta Q}{\mathrm dT} en  Jâ‹…mol-1â‹…K-1.

Il convient toujours de prĂ©ciser que lors d'une petite variation d'un Ă©tat A(V,T) Ă  un autre Ă©tat voisin  A' (V + \mathrm dV, T + \mathrm dT), il y a un autre coefficient très important, appelĂ© coefficient calorifique de chaleur latente de dilatation :

l = T\left(\frac{\partial p}{\partial T}\right)_V, en pascals (valant p T \beta formule de Clapeyron).

L'Ă©nergie thermique Ă©changĂ©e au cours d'une transformation est donc :

\delta Q  = C_V \mathrm dT + l \mathrm dV

oĂą \delta Q n'est qu'une forme diffĂ©rentielle et non pas la diffĂ©rentielle d'une fonction d'Ă©tat. D'après le premier principe de la thermodynamique,  \delta Q = \mathrm dU - \delta W, oĂą \delta W est le travail mis en jeu dans la transformation et U la fonction Ă©nergie interne. On retrouve donc sous une forme mathĂ©matique le fait qu'il n'existe pas de « chaleur Â» de la tasse Ă  cafĂ© chaude, malgrĂ© tout ce que peut vĂ©hiculer le langage ordinaire. Toutefois si seules les forces de pression sont susceptibles de travailler, \delta W = - p_e \mathrm dV, et on obtient dans le cas d'une transformation Ă  volume constant \delta W = 0, d'oĂą la dĂ©finition plus prĂ©cise de la capacitĂ© thermique isochore d'un corps pur monophasĂ© :

m \,c_V = n \,C_{Vm} = \left(\frac{\partial U}{\partial T}\right)_V

Capacité thermique molaire à pression constante[modifier | modifier le code]

C'est le mĂŞme raisonnement mais en gardant cette fois la pression p constante. Pratiquement, c'est aussi plus facile Ă  mesurer.

On introduit alors un coefficient de chaleur latente de compression h :

\delta Q = C_{Pm}\mathrm dT + h \mathrm dp, avec h = -V T \alpha, formule de Clapeyron

Plus prĂ©cisĂ©ment la capacitĂ© thermique isobare d'un corps pur monophasĂ© est dĂ©finie Ă  partir de son enthalpie H = U + p V :

m \,c_P = n \,C_{Pm} = \left(\frac{\partial H}{\partial T}\right)_p

Relation de Mayer[modifier | modifier le code]

C_P et C_V sont liés entre eux et aux coefficients thermoélastiques par la relation de Mayer.

Variation avec la température pour un gaz parfait[modifier | modifier le code]

Dans le cas d'un gaz parfait, C_V (V,T) ne dĂ©pend pas de V, car un gaz parfait est un gaz de Joule. Il reste Ă  dĂ©terminer la variation avec la tempĂ©rature :

  • pour un gaz parfait monoatomique (GPM), on considère que C_V = \frac 3 2 n R. Bien sĂ»r, sous pression atmospherique, aucun corps pur ne peut ĂŞtre GPM Ă  basse tempĂ©rature : il finit par se liquĂ©fier ;
  • pour un gaz parfait diatomique (GPD), on considère que dans une plage de tempĂ©rature comprise entre T_\text{rotation} < T < T_\text{vibration}, l'on a C_V  = \frac 5 2 n R.

Capacité thermique des éléments[modifier | modifier le code]

Le tableau suivant donne la capacitĂ© thermique des corps purs simple pris dans leur Ă©tat standard de rĂ©fĂ©rence en Jâ‹…mol-1â‹…K-1 Ă  une tempĂ©rature de 25 Â°C et une pression de 100 kPa[2] : ("H, N, O, F, Cl, Br, I" sont (resp.) H2, N2, O2, F2, Cl2, Br2 et I2 )

  • Valeur max = 37,03 Jâ‹…mol-1â‹…K-1 pour le gadolinium
  • Valeur min = 8,517 Jâ‹…mol-1â‹…K-1 pour le carbone
H
28,836
He
20,786
Li
24,86
Be
16,443
B
11,087
C
8,517
N
29,124
O
29,378
F
31,304
Ne
20,786
Na
28,23
Mg
24,869
Al
24,2
Si
19,789
P
23,824
S
22,75
Cl
33,949
Ar
20,786
K
29,6
Ca
25,929
Sc
25,52
Ti
25,06
V
24,89
Cr
23,35
Mn
26,32
Fe
25,1
Co
24,81
Ni
26,07
Cu
24,44
Zn
25,39
Ga
25,86
Ge
23,222
As
24,64
Se
25,363
Br
36,057
Kr
20,786
Rb
31,06
Sr
26,4
Y
26,53
Zr
25,36
Nb
24,6
Mo
24,06
Tc Ru
24,06
Rh
24,98
Pd
25,98
Ag
25,35
Cd
26,02
In
26,74
Sn
27,112
Sb
25,23
Te
25,73
I
36,888
Xe
20,786
Cs
32,21
Ba
28,07
*
Hf
25,73
Ta
25,36
W
24,27
Re
25,48
Os
24,7
Ir
25,1
Pt
25,86
Au
25,418
Hg
27,8419
Tl
26,32
Pb
26,65
Bi
25,52
Po At Rn
Fr Ra
20,786
**
Rf Db Sg Bh Hs Mt Ds Rg Cn Uut Fl Uup Lv Uus Uuo
*
La
27,11
Ce
26,94
Pr
27,2
Nd
27,45
Pm Sm
29,54
Eu
27,66
Gd
37,03
Tb
28,91
Dy
27,7
Ho
27,15
Er
28,12
Tm
27,03
Yb
26,74
Lu
26,86
**
Ac
27,2
Th
26,23
Pa U
27,665
Np Pu Am Cm Bk Cf Es Fm Md No Lr

Les mĂŞmes valeurs converties en  Jâ‹…g-1â‹…K-1 donnent :

  • Valeur max = 14,304 Jâ‹…g-1â‹…K-1 pour l'hydrogène
  • Valeur min = 0,094 Jâ‹…g-1â‹…K-1 pour le radium
H
14,304
He
5,193
Li
3,582
Be
1,825
B
1,026
C
0,709
N
1,04
O
0,918
F
0,824
Ne
1,03
Na
1,228
Mg
1,023
Al
0,897
Si
0,712
P
0,769
S
0,708
Cl
0,479
Ar
0,52
K
0,757
Ca
0,647
Sc
0,568
Ti
0,523
V
0,489
Cr
0,449
Mn
0,479
Fe
0,449
Co
0,421
Ni
0,444
Cu
0,385
Zn
0,388
Ga
0,373
Ge
0,32
As
0,329
Se
0,321
Br
0,474
Kr
0,248
Rb
0,363
Sr
0,306
Y
0,298
Zr
0,278
Nb
0,265
Mo
0,251
Tc Ru
0,238
Rh
0,243
Pd
0,246
Ag
0,235
Cd
0,232
In
0,233
Sn
0,227
Sb
0,27
Te
0,202
I
0,214
Xe
0,158
Cs
0,242
Ba
0,204
*
Hf
0,144
Ta
0,14
W
0,132
Re
0,137
Os
0,13
Ir
0,131
Pt
0,133
Au
0,129
Hg
0,1388
Tl
0,129
Pb
0,13
Bi
0,122
Po At Rn
Fr Ra
0,094
**
Rf Db Sg Bh Hs Mt Ds Rg Cn Uut Fl Uup Lv Uus Uuo
*
La
0,195
Ce
0,192
Pr
0,193
Nd
0,19
Pm Sm
0,197
Eu
0,182
Gd
0,236
Tb
0,182
Dy
0,173
Ho
0,165
Er
0,168
Tm
0,16
Yb
0,155
Lu
0,154
**
Ac
0,12
Th
0,118
Pa U
0,116
Np Pu Am Cm Bk Cf Es Fm Md No Lr

Physique appliquée[modifier | modifier le code]

En construction[modifier | modifier le code]

D'une manière gĂ©nĂ©rale :

  • Un matĂ©riau dense est meilleur conducteur de chaleur et prĂ©sente une capacitĂ© thermique volumique Ă©levĂ©e ;
  • Un matĂ©riau lĂ©ger est plus isolant et prĂ©sente une capacitĂ© thermique volumique faible.

Appliquée à un matériau de construction, une paroi, un local ou un bâtiment, la capacité thermique représente la quantité de chaleur que ceux-ci emmagasinent lorsque leur température augmente d'un degré. La capacité thermique entre donc dans les calculs de diffusivité thermique et de l'effusivité thermique, les deux grandeurs essentielles pour quantifier l'inertie thermique.

La capacité thermique volumique est donc éventuellement renseignée pour les matériaux entrant dans la construction des bâtiments.

Voir aussi[modifier | modifier le code]

  • CapacitĂ© thermique massique
  • CapacitĂ© thermique volumique
  • CapacitĂ© thermique isobare
  • CapacitĂ© thermique isochore
  • ConductivitĂ© thermique
  • Formules de thermodynamique
  • Loi de Dulong et Petit
  • DiffusivitĂ© thermique
  • EffusivitĂ© thermique
  • Inertie thermique

Notes et références[modifier | modifier le code]

  1. ↑ La valeur de la calorie est par définition 4,185 5 joules. La calorie est proscrite en S.I. (système international).
  2. ↑ (en) David R. Lide, CRC Handbook of Chemistry and Physics, CRC Press Inc,‎ 2009, 90e Ă©d., ReliĂ©, 2804 p. (ISBN 978-1-420-09084-0)
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