Fiche de physique - chimie
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Préparation d'une solution connaissant la densité de la solution mère

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Exemple de problème


On souhaite préparer 250 mL de solution d'acide chlorhydrique de concentration C = 0,20 mol.L-1,à partir d'une solution commerciale de densité d = 1,17 et de titre de pureté \tau = 35%

Une façon de résoudre ce problème est de calculer la concentration Ci de la solution commerciale.
Ensuite ,il s'agit d'un problème de dilution classique...

Remarque : il est conseillé de relire la fiche fiches Réaliser une dilution à partir d'une solution

Les formules utilisables sont

d=\frac{\mu}{\mu_0}\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\mu=\frac{m}{V}\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,C=\frac{n}{V}\,\,\,\,\,\,\,\,n=\frac{m}{M}\,\,\,\,\,\,\,\,\,C_i\times V_i\,=\,C_f\times V_f

1. Calcul de la concentration Ci de la solution commerciale


La densité d'un liquide par rapport à l'eau peut s'exprimer en fonction de la masse volumique \mu du liquide et de la masse volumique \mu_0 de l'eau

d=\frac{\mu}{\mu_0}

La masse volumique de la solution commerciale est
\mu=\mu_0\times d

La masse d'un volume V de solution commerciale est
m(sol)=\mu\times V\\m(sol)=\mu_0\times d\times V

La masse d'acide pur dans un volume V de solution commerciale est
m(acide)=m(sol)\times \tau

m(acide)=\mu_0\times d\times V\times \tau

La concentration molaire de la solution commerciale est
C_i=\dfrac{n(acide)}{V}\\C_i=\dfrac{m(acide)}{M\times V}\\Ci=\dfrac{\mu_0\times d\times V\times \tau}{M\times V}

Finalement, la formule utilisable est

 \boxed{C_i=\dfrac{\mu_0\times d\times \tau}{M}}


Remarque : pour obtenir C_{i} en mol.L^{-1} il faut que
\mu_0 soit en g.L^{-1}
M soit en g.mol^{-1}


Application numérique
M(HCl) = 36,5g.mol^{-1}\\\mu_0 = 1000kg.m^{-3} = 1kg.dm^{-3} = 1000g.L^{-1}\\\tau = 0,35\\d = 1,17

C_i=\frac{1000\times 1,17\times 0,35}{36,5}\,=11,2mol.L^{-1}

2. Calcul du volume Vi de solution mère à prélever


On veut préparer un volume Vf de solution de concentration Cf à partir d'une solution commerciale de concentration Ci.
Il faut donc calculer le volume Vi de solution commerciale à prélever.
On utilise la relation usuelle des problèmes de dilution  C_i\times V_i\,=\,C_f\times V_f (voir la fiche fiches Réaliser une dilution à partir d'une solution)

d'où

\boxed{V_i\,=\,\frac{C_f\times V_f}{C_i}}


Application numérique

C_i=11,2mol.L^-1\\V_f=250mL\\C_f=0,20mol.L^-1

V_i=\frac{0,20\times 250}{11,2}=4,5\,mL

En pratique, on prélèvera 4,5 mL de la solution commerciale avec une pipette graduée. On versera ce volume dans une fiole jaugée de 250mL contenant un peu d'eau distillée { }^{ ^{ ^{\color{red}{(*)}}}},puis on complètera avec de l'eau jusqu'au trait de jauge.

{ }^{ ^{ ^{\color{red}{(*)}}}} il faut que la fiole contienne un peu d'eau afin de diluer l'acide commercial.
En effet, si l'on versait l'acide commercial dans une fiole vide, il serait dangereux d'ajouter de l'eau dans cet acide très concentré. L'échauffement qui en résulterait pourrait provoquer des projections de liquide et/ou une fêlure de la fiole.
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